【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第2讲 两直线的位置关系配套练习 理 新人教A版.doc

第八章第2讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·开封模拟]直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转eq\f(π,2)所得的直线方程是()
A.－x＋2y－4＝0 B.x＋2y－4＝0
C.－x＋2y＋4＝0 D.x＋2y＋4＝0
答案：D
解析：直线2x－y－2＝0过点(0，－2)且斜率为2，此直线绕点(0，－2)，逆时针旋转eq\f(π,2)所得直线的斜率为－eq\f(1,2)，故直线方程为y＝－eq\f(1,2)x－2，即x＋y＋4＝0.
2.[2013·荆州模拟]“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：C
解析：当λ＝3时，两直线平行．若直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行，则λ(λ－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得λ＝3.因此选C.
3.[2013·台州质检]已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()
A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)
C.2 D.－2
答案：A
解析：∵l2、l1关于y＝－x对称，
∴l2的方程为－x＝－2y＋3.
即y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2).∴l2的斜率为eq\f(1,2).
4.[2013·厦门模拟]已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()
A.1 B.2
C.eq\f(1,2) D.4
答案：B
解析：∵eq\f(6,3)＝eq\f(m,4)≠eq\f(14,－3)，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2.
5.[2013·金华模拟]已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()
A.0或－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或－6
C.－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D.0或eq\f(1,2)
答案：B
解析：依题意得eq\f(|3m＋2＋3|,\r(m2＋1))＝eq\f(|－m＋4＋3|,\r(m2＋1))，
∴|3m＋5|＝|m－7|.
∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.
∴m＝－6或m＝eq\f(1,2).故应选B.
6.[2013·成都模拟]在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()
A.2eq\r(10) B.6
C.3eq\r(3) D.2eq\r(5)
答案：A

解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(－2,0)，则△PMN的周长＝|PM|＋|MN|＋|NP|＝|DM|＋|MN|＋|NC|.由对称性，D、M、N、C共线，∴|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|＝eq\r(40)＝2eq\r(10).
二、填空题
7.已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是________．
答案：0或1
解析：因为直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－1)＋a(－1)＝0，可知a的值为0或1.
8.[2013·金版原创]若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则实数m的值为________．
答案：0或eq\f(1,6)
解析：因为直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则斜率相等，或者斜率不存在，m＝0，或者－eq\f(1,2m)＝eq\f(3m－1,m)，∴m＝eq\f(1,6).
9.[2013·舟山模拟]若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，则eq\f(c＋2,a)的值为________．
答案：±1
解析：由题意得eq\f(3,6)＝eq\f(－2,a)≠eq\f(－1,c)，
∴a＝－4，c≠－2.
则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋eq\f(c,2)＝0.
由两平行线间的距离，得eq\f(2\r(13),13)＝eq\f(|\f(c,2)＋1|,\r(13))，
解得c＝2或－6