【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系配套练习 理 新人教A版.doc

第八章第4讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·云南检测]已知点P(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2内一点，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，那么直线l与圆O的位置关系是()
A.相离 B.相切
C.相交 D.不确定
答案：A
解析：a2＋b2<r2，d＝eq\f(|r2|,\r(a2＋b2))>r，所以直线l与圆O相离．
2.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()
A.10 B.10或－68
C.5或－34 D.－68
答案：B
解析：∵弦长为8，圆的半径为5，∴弦心距为eq\r(52－42)＝3.∵圆心坐标为(1，－2)，∴eq\f(|5×1－12×－2＋c|,13)＝3，∴c＝10或c＝－68.
3.[2012·湖北高考]过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()
A.x＋y－2＝0 B.y－1＝0
C.x－y＝0 D.x＋3y－4＝0
答案：A
解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP垂直即可，又已知P(1，1)，则所求直线的斜率为－1，又该直线过点P(1，1)，易求得该直线的方程为x＋y－2＝0.故选A.
4.[2013·烟台四校联考]直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离是()
A.±eq\r(2) B.eq\r(2)－1
C.2eq\r(2)－1 D.1
答案：C
解析：圆心坐标为(－2,1)，则圆心到直线y＝x－1的距离d＝eq\f(|－2－1－1|,\r(2))＝2eq\r(2)，又圆的半径为1，则圆上的点到直线的最短距离为2eq\r(2)－1.
5.[2013·沈阳质检]已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋m＝0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是()
A.(－17,7) B.(3,13)
C.(－17，－7)∪(3,13) D.[－17，－7]∪[3,13]
答案：C
解析：当圆心到直线的距离满足r－1<d<r＋1时，圆上存在两点到直线的距离为1，即满足1<eq\f(|2＋m|,5)<3，解得－17<m<－7或3<m<13.
6.圆(x＋eq\f(1,2))2＋(y＋1)2＝eq\f(81,16)与圆(x－sinθ)2＋(y－1)2＝eq\f(1,16)(θ为锐角)的位置关系是()
A.相离 B.外切
C.内切 D.相交
答案：D
解析：两圆圆心之间的距离
d＝eq\r(sinθ＋\f(1,2)2＋1＋12)＝eq\r(sinθ＋\f(1,2)2＋4)，
∵θ为锐角，∴0<sinθ<1，eq\f(1,2)<sinθ＋eq\f(1,2)<eq\f(3,2)，eq\f(17,4)<(sinθ＋eq\f(1,2))2＋4<eq\f(25,4)，∴eq\f(\r(17),2)<d<eq\f(5,2)，又两圆的半径之和为eq\f(5,2)，两圆的半径之差的绝对值为2，∴两圆相交．
二、填空题
7.当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦长最短时，k的值为________．
答案：1
解析：直线过定点(1,2)，且该点在圆内，则当直线过定点且与圆心连线垂直时得到的弦长最短，定点与圆心连线的斜率eq\f(1－2,2－1)＝－1，所以所求斜率k＝1.
8.[2013·南京模拟]已知x，y满足x2＋y2＝1，则eq\f(y－2,x－1)的最小值为________．
答案：eq\f(3,4)
解析：eq\f(y－2,x－1)表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以，eq\f(y－2,x－1)的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0，由eq\f(|2－k|,\r(k2＋1))＝1得k＝eq\f(3,4)，结合图形可知，eq\f(y－2,x－1)≥eq\f(3,4)，∴最小值为eq\f(3,4).
9.[2012·天津高考]设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．
答案：3
解析：直线mx＋ny－1＝0与两坐标轴的交点坐标分为(eq\f(1,m)，0)，(0，