【金榜教程】2014高考数学总复习 第2讲 直线与圆的位置关系配套练习 理 新人教A版选修4-1.doc

选修4-1第2讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·吉林月考]如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PB、PD，PA＝AB＝eq\r(5)，CD＝3，则PC等于()
A.2或－5 B.2
C.3 D.10
答案：B
解析：设PC＝x，由割线定理知PA·PB＝PC·PD.
即eq\r(5)×2eq\r(5)＝x(x＋3)，解得x＝2或x＝－5(舍去)．故选B.
2.如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于()
A.eq\r(2) B.2
C.3 D.2eq\r(2)
答案：B
解析：∵CF∶DF＝1∶4，∴DF＝4CF.
∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8.
∵CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2.
3.[2013·广州调研]如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝()
A.35° B.90°
C.125° D.150°
答案：C
解析：连接BD，则∠MAB＝∠ADB＝35°，由BC是直径，知∠BDC＝90°，所以∠D＝∠ADB＋∠BDC＝125°.
4.[2013·海淀区期末]如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为()
A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)
C.eq\f(3\r(5),5) D.eq\f(\r(3),2)
答案：C

解析：延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1，又∠AOB＝90°，所以AD＝eq\r(5)，由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即3×1＝eq\r(5)×DE，解得DE＝eq\f(3\r(5),5).

5.[2013·北京模拟]如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.
给出下列三个结论：
①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；
②AF·AG＝AD·AE；
③△AFB∽△ADG.
其中正确结论的序号是()
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
答案：A
解析：AB＋BC＋CA＝AB＋(BF＋CF)＋CA＝AB＋(BD＋CE)＋CA＝AD＋AE，故①正确；
∵AE2＝AF·AG，AD2＝AF·AG，
∴AE2·AD2＝(AF·AG)2.
∴AE·AD＝AF·AG，故②正确；
连接FD，∠AFB＋∠BFG＝∠FDG＋∠BFG＝180°，
∴∠AFB＝∠FDG≠∠ADG.
∴△AFB与△ADG不相似，故③不正确．
6.[2013·南通模拟]如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝6，AC＝8，则DF＝()
A.1 B.3
C.4 D.6
答案：B
解析：设圆的半径为r，AD＝x，
连接OD，得OD⊥AC.
故eq\f(AD,AC)＝eq\f(OD,BC)，即eq\f(x,8)＝eq\f(r,6)，
故x＝eq\f(4,3)r.
又由切割线定理AD2＝AE·AB，
即eq\f(16,9)r2＝(10－2r)×10，故r＝eq\f(15,4).
由三角形相似，知eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,BC)，则DF＝3.
二、填空题
7.[2013·银川模拟]如图，直线PC与⊙O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CE＝________.
答案：eq\f(12,5)
解析：由切割线定理知PA·PB＝PC2，所以PA＝2，则圆的直径为6，半径为3，所以PO＝5，连结OC在△OCP中，由三角形的面积相等知CE·OP＝OC·PC，所以CE＝eq\f(OC·PC,OP)＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5).
8.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝eq\r(2)，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，则线段CE的长为________．
答案：eq\f(\r(7),2)
解析：因为AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，所以可设AF＝4x，FB＝2x，BE＝x.由割线定理，得AF·FB＝DF·FC，即4x×2x＝eq\r(2)×eq\r(2)，解得x＝eq\f(1,2).所以AF＝2，FB＝1，BE＝eq\f(1,2).由切线长定理，得EC2＝BE·EA，即EC2＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)＋3)，解得EC＝eq\f(