【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题10 数列通项的求解与数列求和》训练10 新人教版.doc

训练10数列通项的求解与数列求和
(时间：45分钟满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2012·山东省实验中学一诊)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为
()．
A．－110 B．－90
C．90 D．110
2．(2012·宝鸡二模)已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式an等于
()．
A．2n－3 B．2n＋1
C．2n－5 D．2n＋3
3．数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…的前n项和Sn为
()．
A．n2＋1－eq\f(1,2n－1) B．n2＋2－eq\f(1,2n)
C．n2＋1－eq\f(1,2n) D．n2＋2－eq\f(1,2n－1)
4．已知数列{an}的通项公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项和为10，则项数n为
()．
A．11 B．99
C．120 D．121
5．(2012·福州一模)已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝eq\f(an,3an＋1)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为
()．
A．an＝eq\f(1,3n－2) B．an＝n2＋2
C．an＝3n－2 D．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1,\f(1,3n－3)，n≥2))
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(2012·枣庄一检)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为________．
7．若eq\f(1＋3＋5＋…＋2x－1,\f(1,1·2)＋\f(1,2·3)＋…＋\f(1,xx＋1))＝110(x∈N*)，则x＝________.
8．(2011·北京)在等比数列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.

三、解答题(本题共3小题，共35分)
9．(11分)(2012·泰安二模)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝35，且a2，a7，a22成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n项和为Tn，求Tn.
10．(12分)(2012·济宁一模)已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1＋a5＝6，A9＝63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足Bn＝2bn－1(n∈N*)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；
(2)设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
11．(12分)(2011·惠州一模)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝eq\f(an,2n－1)，求数列{bn}的前n项和Tn；
(3)令cn＝eq\f(an,an＋1)＋eq\f(an＋1,an)，求证：2n＜c1＋c2＋…＋cn＜2n＋eq\f(1,2).
参考答案
1．D[a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以aeq\o\al(2,7)＝a3·a9，所以aeq\o\al(2,7)＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋10×eq\f(9,2)×(－2)＝110.故选D.]
2．A[由题意知：2(a＋1)＝(a－1)＋2a＋3，解得：a＝0，
∴a1＝－1，d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.]
3．C[Sn＝1eq\f(1,2)＋3eq\f(1,4)＋5eq\f(1,8)＋7eq\f(1,16)＋…＋(2n－1)eq\f(1,2n)
＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋…＋eq\f(1,2n)
＝eq\f(n1＋2n－1,2)＋eq\f(\f(1,2)1－\f(1,2n),1－\f(1,2))＝n2＋1－eq\f(1,2n).]
4．C[∵an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，∴Sn＝a1＋a2＋…