【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题10 数列通项的求解与数列求和》（命题方向把握+命题角度分析） 新人教版.doc

必考问题10数列通项的求解与数列求和

1．(2011·四川)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()．
A．3×44 B．3×44＋1
C．45 D．45＋1
答案A[当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，
∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1.
∴该数列从第二次开始是以4为公比的等比数列．
又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,3×4n－2，n≥2.))
∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.]
2．(2011·安徽)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()．
A．15 B．12
C．－12 D．－15
答案A[∵an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.]
3．(2012·全国)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100项和为()．
A.eq\f(100,101) B.eq\f(99,101)
C.eq\f(99,100) D.eq\f(101,100)
答案A[设数列{an}的公差为d，则a1＋4d＝5，S5＝5a1＋eq\f(5×4,2)d＝15，得d＝1，a1＝1，故an＝1＋(n－1)×1＝n，所以eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，所以S100＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,100)－eq\f(1,101)＝1－eq\f(1,101)＝eq\f(100,101)，故选A.]
4．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________.
解析∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1，可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1，即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.
答案1

本部分是高考重点考查的内容，题型有选择题、填空题和解答题．对于数列的通项问题，求递推数列(以递推形式给出的数列)的通项是一个难点，而数列的求和问题多从数列的通项入手，并与不等式证明或求解结合，有一定难度．

(1)牢固掌握等差数列和等比数列的递推公式和通项公式，以一阶线性的递推公式求通项的六种方法(观察法、构造法、猜归法、累加法、累积法、待定系数法)为依托，掌握常见的递推数列的解题方法．对于既非等差又非等比的数列要综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法进行研究，要善于将其转化为特殊数列，这是一种非常重要的学习能力．
(2)对于数列求和部分的复习要注意以下几点：①熟练掌握等差数列、等比数列的求和公式及其应用，这是数列求和的基础；②掌握好分组、裂项、错位相减、倒序相加法这几种重要的求和方法，特别要掌握好裂项与错位相减求和的方法，这是高考考查的重点；③掌握一些与数列求和有关的综合问题的解决方法，如求数列前n项和的最值，研究前n项和所满足的不等式等.

必备知识
求通项公式的方法
(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式an.
(2)利用前n项和与通项的关系an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(,))
(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式．
(4)累加法：如an＋1－an＝f(n)，累积法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)．
(5)转化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)．
常用公式
等差数列的前n项和，等比数列的前n项和，1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，12＋22＋32＋…＋n2＝eq\f(nn＋12n＋1,6).
常用裂项方法
(1)eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).
(2)eq\f(1,nn＋k)＝eq\f(1,k)eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋k).

必备方法
1．利用转化，解决递推公式为Sn与an的关系式：数列{an}的前n项和Sn与