【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 4.5 数系的扩充与复数的引入课时提能演练 理 北师大版.doc

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【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学4.5数系的扩充与复数的引入课时提能演练理北师大版
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.(2012·宜春模拟)设a∈R，且eq\f(a,1＋i)＋eq\f(1＋i,2)是实数，则a＝()
(A)eq\f(1,2)(B)1(C)eq\f(3,2)(D)2
2.在复平面内，复数eq\f(i,1＋i)对应的点位于()
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
3.(2011•大纲版全国卷)复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=()
(A)-2i (B)-i (C)i (D)2i
4.(2011·辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位，|eq\f(a＋i,i)|＝2，则a＝()
(A)2(B)eq\r(3)(C)eq\r(2)(D)1
5.(预测题)已知eq\f(m,1＋i)＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝()
(A)1＋2i(B)1－2i(C)2＋i(D)2－i
6.复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于
()
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
二、填空题(每小题5分，共15分)
7.eq\f((1－i)(1＋2i),1＋i)＝.
8.已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z＝.
9.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数z=
(i是虚数单位)的共轭复数是________.
三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)
10.(2011·上海高考)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
11.(易错题)复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
【选做•探究题】
已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(－1，b)(a，b∈R)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.
(1)若z1＋z2＝1＋i，求eq\f(1＋i,z1)＋eq\f(1－i,z2).
(2)若z1＋z2为纯虚数，z1－z2为实数，求a、b.

答案解析
1.【解析】选B.eq\f(a,1＋i)＋eq\f(1＋i,2)＝eq\f(a(1－i),(1＋i)(1－i))＋eq\f(1＋i,2)
＝eq\f(a－ai,2)＋eq\f(1＋i,2)＝eq\f((a＋1)＋(1－a)i,2).
∵eq\f(a,1＋i)＋eq\f(1＋i,2)是实数，∴1－a＝0，即a＝1.
2.【解析】选A.因为z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i(1－i),(1＋i)(1－i))＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，所以z对应的点位于第一象限.
3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.
【解析】选B.=1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.
4.【解析】选B.因为|eq\f(a＋i,i)|＝2，故可化为|1－ai|＝2，又由于a为正实数，所以1＋a2＝4，得a＝eq\r(3)，故选B.
5.【解析】选C.∵eq\f(m,1＋i)＝eq\f(m(1－i),(1＋i)(1－i))＝eq\f(m,2)－eq\f(m,2)i
又eq\f(m,1＋i)＝1－ni，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)＝1,－\f(m,2)＝－n))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2,n＝1)).
∴m＋ni＝2＋i.
6.【解题指南】先把z化成a+bi(a、b∈R)的形式，再进行判断.
【解析】选A.z=显然＞0与＞0不可能同时成立，则z=对应的点不可能位于第一象限.
【一题多解】选A.z==设x=y=则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则z=对应的点不可能位于第一象限.
【方法技巧】复数问题的解题技巧
(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.
(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一
对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.
7.【解析】eq\f((1－i)(1＋2i),1＋i)＝eq\f(1＋2i－i－2i2,1＋i)＝eq\