【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时体能训练 文 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学4.5数系的扩充与复数的引入课时体能训练文新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（易错题）互为共轭复数的两复数之差是()
（A）实数（B）纯虚数
（C）0（D）零或纯虚数
2.在复平面内，复数对应的点位于()
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
3.（2011·广东高考）设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位，则z=()
(A)1+i(B)1-i
(C)2+2i(D)2-2i
4.（2012·台州模拟）已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i2=-1,则下面属于M的元素是()
（A）（1+i)+(1-i)（B）(1+i)-(1-i)
（C）(1+i)(1-i)（D）
5.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi=()
（A）-2+i(B)2+i
(C)1-2i（D)1+2i
6.(预测题）i是虚数单位，若复数z=(b∈R)为纯虚数，则b=()
（A）0（B）-1（C）-2（D）-3
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.i为虚数单位，=______.
8.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=______.
9.定义运算，复数z满足=1+i，则z=______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2011·上海高考）已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
11.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
【探究创新】
（16分）已知z1，z2为复数，(3＋i)z1为实数，z2＝，且|z2|＝，求z2.

答案解析
1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,=a-bi(a、b∈R)，则z-=2bi或-z=-2bi.
∵b∈R,当b≠0时，z-,-z为纯虚数；
当b=0时，z-=-z=0.故选D.
【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-=2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.
2.【解析】选A.因为z==,所以z对应的点位于第一象限.
【方法技巧】复数的几何意义的作用
复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活地解决问题.高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等.
3.【解题指南】由(1+i)z=2得z=,再由复数的除法运算法则可求得z.
【解析】选B.由(1+i)z=2得z==.故选B.
【一题多解】选B.设z=a+bi,则(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i=2,

4.【解析】选D.由题意知M={i,-i,1,-1}.
A项中，（1+i)+(1-i)=2M，
B项中,（1+i)-(1-i)=2iM,
C项中,（1+i)(1-i)=1-i+i-i2=2M,
D项中，∈M.
5.【解析】选B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.
6.【解析】选B

7.【解析】=-i+i-i+i=0.
答案：0
【变式备选】（1）已知复数z=,是z的共轭复数，则z·=______.
【解析】方法一：|z|==,
z·=|z|2=.
方法二：z==-,
z·=(-)(-)=.
答案：
（2）已知复数z=1-i，则=______.
【解析】=

答案：-2i
8.【解析】设z=ai,a∈R且a≠0,则(z+2)2-8i=4-a2+(4a-8)i.
∵(z+2)2-8i是纯虚数，∴4-a2=0且4a-8≠0，解得a=-2.因此z=-2i.
答案：-2i
9.【解析】由题意知zi-i=1+i,∴z==-(1+2i)i=2-i.
答案：2-i
10.【解析】设z2=a+2i(a∈R)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.
【变式备选】复数z1＝，若是实数，求实数a的值.
【解析】＝

∵是实数，
∴a2＋2a-15＝0，解得a＝-5或a＝3.
又(a＋5)(a-1)≠0，∴a≠-5且a≠1，故a＝3.
11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.
∴
∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)
=-3-i,
在正方形ABCD中，，
∴所对应的复数为-3-i,
又，
∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(