【全程复习方略】广东省2013版高中数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时提能演练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】广东省2013版高中数学4.5数系的扩充与复数的引入课时提能演练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.互为共轭复数的两复数之差是()
(A)实数(B)纯虚数
(C)0(D)零或纯虚数
2.(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()
(A)i∈S(B)i2∈S
(C)i3∈S(D)eq\f(2,i)∈S
3.(2011·大纲版全国卷)复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝()
(A)－2i(B)－i(C)i(D)2i
4.(2011·辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位，|eq\f(a＋i,i)|＝2，则a＝()
(A)2(B)eq\r(3)(C)eq\r(2)(D)1
5.(预测题)若(a＋4i)i＝b＋i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a－b为()
(A)3(B)5(C)－3(D)－5
6.复数z＝eq\f(m－2i,1＋2i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.i为虚数单位，eq\f(1,i)＋eq\f(1,i3)＋eq\f(1,i5)＋eq\f(1,i7)＝.
8.已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z＝.
9.(易错题)定义一种运算如下：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1y1,x2y2))＝x1y2－x2y1，则复数z＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(3)＋i－1,\r(3)－ii))(i是虚数单位)的共轭复数是.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2011·上海高考)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
11.复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
【探究创新】
(16分)已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(－1，b)(a，b∈R)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.
(1)若z1＋z2＝1＋i，求eq\f(1＋i,z1)＋eq\f(1－i,z2).
(2)若z1＋z2为纯虚数，z1－z2为实数，求a、b.

答案解析
1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z＝a＋bi，＝a－bi(a、b∈R)，则z－＝2bi或－z＝－2bi.
∵b∈R，当b≠0时，z－，－z为纯虚数；
当b＝0时，z－＝－z＝0.故选D.
【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z－＝2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.
2.【解析】选B.∵i2＝－1，而集合S＝{－1,0,1}，∴i2∈S.
3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.
【解析】选B.＝1－i，z－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.
4.【解析】选B.因为|eq\f(a＋i,i)|＝2，故可化为|1－ai|＝2，又由于a为正实数，所以1＋a2＝4，得a＝eq\r(3)，故选B.
5.【解析】选B.由(a＋4i)i＝b＋i，
得－4＋ai＝b＋i，
∴a＝1，b＝－4，a－b＝5.
6.【解题指南】先把z化成a＋bi的形式，再进行判断.
【解析】选A.z＝eq\f(m－2i,1＋2i)＝eq\f((m－2i)(1－2i),5)＝eq\f(m－4,5)＋eq\f(－(2m＋2),5)i，显然eq\f(m－4,5)＞0与－eq\f(2m＋2,5)＞0不可能同时成立，则z＝eq\f(m－2i,1＋2i)对应的点不可能位于第一象限.
【一题多解】选A.z＝eq\f(m－2i,1＋2i)＝eq\f(m－4,5)＋eq\f(－(2m＋2),5)i，设x＝eq\f(m－4,5)，y＝eq\f(－(2m＋2),5)，则2x＋y＋2＝0.又直线2x＋y＋2＝0不过第一象限，则z＝eq\f(m－2i,1＋2i)对应的点不可能位于第一象限.
【方法技巧】复数问题的解题技巧
(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.
(2)复数z＝a＋bi，a∈R，b∈R与复平面上的点Z(a，b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.
7.【解析】eq\f(1,i)＋e