《三维设计》2012届高三数学 第5章 第5节 课时限时检测 新人教A版.doc

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第5章第5节
(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()
A．3B．2
C．1 D．－2
解析：∵曲线的顶点是(1,2)，∴b＝1，c＝2，又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.
答案：B
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为()
A．64 B．－64
C．128 D．－128
解析：因为S9＝eq\f(9,2)(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝eq\f(13,2)(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.
答案：B
3．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：根据等差、等比数列的性质，
可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.
∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.
答案：A
4．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2010＝()
A．1 B．3
C．7 D．9
解析：由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2010＝a335×6＝a6＝9.
答案：D
5．(2010·黄冈模拟)据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()
A．10秒钟 B．13秒钟
C．15秒钟 D．20秒钟
解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋eq\f(nn－1d,2)＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.
答案：C
6．某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为
()
A．a(1＋p)4
B．a(1＋p)5C.eq\f(a,p)[(1＋p)4－(1＋p)]
D.eq\f(a,p)[(1＋p)5－(1＋p)]
解析：依题意，可取出钱的总数为
a(1＋p)5＋a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)
＝a·eq\f(1＋p[1－1＋p4],1－1＋p)＝eq\f(a,p)[(1＋p)5－(1＋p)]．
答案：D
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2010·浙江高考)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………
那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．
解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.
答案：n2＋n
8．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出__________万元资金进行奖励．
解析：设第10名到第1名得的奖金数分别是a1，a2，…，a10，则an＝eq\f(1,2)Sn＋1，则a1＝2，an－an－1＝eq\f(1,2)an，即an＝2an－1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S10＝eq\f(21－210,1－2)＝2046.
答案：2046
9．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：
(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是________．
解析：由S6>S7>S5，得a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0，所以a6>0，a7<0，所以d<0，
所以(1)正确；