《三维设计》2012届高三数学 第3章 第3节 课时限时检测 新人教A版.doc

PAGE-5-
用心爱心专心

《三维设计》2012届高三数学第3章第3节课时限时检测
(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．函数y＝eq\r(cosx－\f(1,2))的定义域为()
A．[－eq\f(π,3)，eq\f(π,3)] B．[kπ－eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(π,3)]，k∈Z
C．[2kπ－eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(π,3)]，k∈Z D．R
解析：由题意得cosx≥eq\f(1,2)，
∴2kπ－eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.
答案：C
2．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是()
A．－eq\r(2)，2πB．－2,2π
C．－eq\r(2)，π D．－2，π
解析：∵y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，∴当x＋eq\f(π,4)＝2kπ－eq\f(π,2)(k∈Z)时，ymin＝－eq\r(2).T＝2π.
答案：A
3．若函数y＝sinx＋f(x)在[－eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]上单调递增，则函数f(x)可以是()
A．1 B．cosx
C．sinx D．－cosx
解析：因为y＝sinx－cosx＝eq\r(2)sin(x－eq\f(π,4))，－eq\f(π,2)≤x－eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)，满足题意，所以函数f(x)可以是－cosx.
答案：D
4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，eq\f(1,2)]，则b－a的值不可能是()
A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)
C．π D.eq\f(4π,3)
解析：画出函数y＝sinx的草图(图略)，分析知b－a的取值范围为[eq\f(2π,3)，eq\f(4π,3)]．
答案：A
5．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()
A.eq\a\vs4\al([)kπ－eq\f(π,12)，kπ＋eq\f(5π,12)eq\a\vs4\al(])，k∈Z
B.eq\a\vs4\al([)kπ＋eq\f(5π,12)，kπ＋eq\f(11π,12)eq\a\vs4\al(])，k∈Z
C.eq\a\vs4\al([)kπ－eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(π,6)eq\a\vs4\al(])，k∈Z
D.eq\a\vs4\al([)kπ＋eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(2π,3)eq\a\vs4\al(])，k∈Z
解析：f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋eq\f(π,6))(ω>0)．
∵f(x)图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴eq\f(2π,ω)＝π，ω＝2.f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))．
故其单调增区间应满足2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．
答案：C
6．若函数y＝2cosωx在区间[0，eq\f(2π,3)]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()
A．2 B.eq\f(1,2)
C．3 D.eq\f(1,3)
解析：由y＝2cosωx在[0，eq\f(2,3)π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(eq\f(2,3)π)＝1，即2×cos(ω×eq\f(2,3)π)＝1⇒coseq\f(2π,3)ω＝eq\f(1,2).检验各数据，得出B项符合．
答案：B
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，eq\f(π,2)]时，f(x)＝sinx，则f(eq\f(5π,3))的值为________．
解析：f(eq\f(5π,3))＝f(－eq\f(π,3))＝f(eq\f(π,3))＝sineq\f(π,