《三维设计》2012届高三数学 第2章 第5节 课时限时检测 新人教A版.doc

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第2章第5节
(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．函数y＝5x与函数y＝－eq\f(1,5x)的图象关于()
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
解析：因y＝－eq\f(1,5x)＝－5－x，所以关于原点对称．
答案：C
2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()
A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1
C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1
解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.
答案：C
3．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0],x2＋1，x∈0，1]))，则如图中函数的图象错误的是()

解析：因f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈0，1]，))其图象如图，验证知f(x－1)，f(－x)，f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误．

答案：D
4．函数y＝lneq\f(1,|2x－3|)的图象为()

解析：易知2x－3≠0，即x≠eq\f(3,2)，排除C，D项．当x>eq\f(3,2)时，函数为减函数，当x<eq\f(3,2)时，函数为增函数．
答案：A
5．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象是()

解析：由图可知，只有D中y＝f(x)图象与y＝2图象在x<0时有交点．
答案：D
6．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是()

解析：由图象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝4，,－4≤a≤0，))
故b＝g(a)，即为b＝4(－4≤a≤0)．
答案：B
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2eq\f(x,8)的图象__________________．
解析：g(x)＝log2eq\f(x,8)＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图象．
答案：向上平移3个单位
8．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(eq\f(1,f3))的值等于________．
解析：由图象知f(3)＝1，∴eq\f(1,f3)＝1，∴f(eq\f(1,f3))＝f(1)＝2.
答案：2
9．已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．

解析：由题图可知，当0<x<eq\f(1,2)时，f(x)>0，g(x)>0；
当eq\f(1,2)<x<1时，f(x)>0，g(x)<0；
当1<x<2时，f(x)<0，g(x)<0，
当x>2时，f(x)>0，g(x)>0，
因此f(x)·g(x)>0的解集是
{x|0<x<eq\f(1,2)，或1<x<2或x>2}．
答案：{x|0<x<eq\f(1,2)，或1<x<2或x>2}
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．求函数y＝g(x)的解析式．
解：由已知，将函数f(x)＝log2(x＋1)的图象向左平移一个单位，得到y＝log2(x＋1＋1)的图象，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)＝2log2(x＋2)的图象．
故g(x)＝2log2(x＋2)．
11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．
解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图(1)所示，

由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜eq\f(1,2).
当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图(2)所示，
由已知可得0＜2a＜1，∴0＜a＜eq\f(1,2)，但a＞1，故a∈∅.
综上可知，0＜a＜