《三维设计》2012届高三数学 第2章 第10节 课时限时检测 新人教A版.doc

PAGE-6-
用心爱心专心

第2章第10节
(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为()
A．10%B．12%
C．25% D．40%
解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为
200－1000×2%＝180(万元)，
纳税180·p%万元，
共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，
p%＝eq\f(1,4)＝25%.
答案：C
2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()
A．36万件 B．18万件
C．22万件 D．9万件
解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．
答案：B
3．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()

解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取eq\f(1,2)t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的eq\f(1,2)，对比四个选项的图象可知选B.
答案：B
4．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤2.5,150－5t，x＞3.5))
D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤2.5，,150，2.5＜t≤3.5，,150－50t－3.5，3.5＜t≤6.5))
解析：到达B地需要eq\f(150,60)＝2.5小时，
所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；
当2.5＜t≤3.5时，x＝150；
当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)．
答案：D
5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()

解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度．由图中切线斜率的变化规律可知选A.
答案：A
6．在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为()
A．5h B．10h
C．15h D．30h
解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(x)＝m·，细菌B的数量是g(x)＝m·，令m·＝2·m·，解得x＝10.
答案：B
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为______________．(围墙厚度不计)
解析：设矩形的长为xm，宽为eq\f(200－x,4)m，
则S＝x·eq\f(200－x,4)＝eq\f(1,4)(－x2＋200x)．
当x＝100时，Smax＝2500m2.
答案：2500m2
8．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________解析：∵10.6＝1.06(0.50×[m]＋1)，
∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m∈(17,18]．
答案：(17,18]
9．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文eq\o(――→,\s\up7(加密))密文eq\o(――→,\s\up7(发送))密文eq\o(――→,\s\up7(解密))明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)