2012高考数学总复习 第9单元第2节 椭圆2 文 苏教版.doc

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用心爱心专心

第二节椭圆(2)
一、填空题
1.椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的准线方程是________．
2.(2010·南京师大附中5月模拟)已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x－2y－4＝0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为________．
3.两对称轴都与坐标轴重合且离心率为e＝eq\f(4,5)，焦点与相应准线的距离等于eq\f(9,4)的椭圆方程为__________．
4.(2011·海安高级中学、南京市金陵中学、南京外国语学校调研测试)已知椭圆eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1的上焦点为F，直线x＋y＋1＝0和x＋y－1＝0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝________.
5.(2011·南通市第一次调研考试)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(－eq\r(2)，0)，(eq\r(2)，0)，则PC·PD的最大值为________．
6.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率是eq\f(\r(6),3)，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为________．
7.(2011·扬中高级中学模拟)如图，已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．

8.设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋eq\f(y2,4)＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为eq\f(1,2)的点P的个数是________．
9.(2010·湖北)已知椭圆C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0<eq\f(x\o\al(2,0),2)＋yeq\o\al(2,0)<1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为____________，直线eq\f(x0x,2)＋y0y＝1与椭圆C的公共点个数为__________．
二、解答题
10.已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F，被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
(1)若d＝2eq\r(3)，求k的值；
(2)若d≥eq\f(4,5)eq\r(5)，求椭圆离心率e的取值范围．

11.(2010·全国改编)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FD,\s\up6(→))，求椭圆C的离心率．

12.(2011·南通市高三第一次调研)已知椭圆C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B(－1，－3).求椭圆C和直线l的方程．

13.(2011·苏北四市联考)已知椭圆E：eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长．

参考答案
1.y=eq\f(25,4)解析：椭圆焦点在y轴上，且a2=25，b2=9，所以c2=16，所以其准线方程为y=eq\f(a2,c)=eq\f(25,4).
2.eq\f(\r(3),2)解析：因为直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点分别是(4,0)和(0，-2)，由椭圆性质可知a=4，b=2，所以c=eq\r(a2-b2)=2eq\r(3)，所以椭圆的离心率为e=eq\f(c,a)=eq\f(\r(3),2).
3.eq\f(x2,25)+eq\f(y2,9)=1或eq\f(x2,9)+eq\f(y2,25)=1解析：由题意知eq\f(c,a)=eq