高考数学总复习 第9单元第2节 椭圆2课件 文 苏教版 课件.ppt

第二节椭圆(2)一般地以＋＝1(a>b>0)为方程的椭圆具有明显的几何性质：1.范围：_____________________；2.对称性：关于________成轴对称图形关于___________成中心对称图形；3.顶点：椭圆有四个顶点分别是________________________________________、________分别叫椭圆的长轴和短轴它们的长分别等于______和______a是长半轴的长b是短半轴的长；4.________________叫做椭圆的离心率记为e0<e<1.离心率大小对椭圆形状的影响：当e越接近于1时椭圆________；当e越接近于0时椭圆________5.椭圆的第二定义：平面内动点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0<e<1)的轨迹是________定点是____________定直线是______________常数e是____________．焦点在x轴上的椭圆准线方程是____________；焦点在y轴上的椭圆准线方程是____________．注意：e的几何意义是椭圆上一点到焦点的距离和它到对应准线的距离的比1.(选修2－1P32练习3改编)在椭圆4x2＋9y2＝36与中更接近于圆的是________．2.(选修2－1P33习题6改编)椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上则此椭圆的离心率为________．3.(选修2－1P32练习5改编)椭圆两焦点和中心将两准线间的距离四等分则一焦点与短轴两端点连线的夹角是________．4.已知椭圆方程＋＝1的一条准线方程是y＝则实数m的值是________．5.(选修2－1P32习题5改编)已知椭圆的长轴长等于20离心率等于求该椭圆的标准方程为__________________．【例1】已知点M在椭圆＋＝1(a>b>0)上以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆M与y轴相切求椭圆的离心率；(2)若圆M与y轴相交于AB两点且△ABM是边长为2的正三角形求椭圆的方程．分析：根据直线与圆相切的条件求出点M的坐标代入椭圆方程建立关于离心率的方程解出离心率；根据图形的几何特征、椭圆的几何性质建立方程求解．即e2-e4+e2=1-e2即e4-3e2+1=0∴e2===2∴e=又e∈(01)∴e=.(2)把x=c代入椭圆方程+=1得yM=±∵△ABM是边长为2的正三角形∴圆M的半径r=2M到y轴的距离d=.∴r=d=c即c==2.又因为a2-b2=c2所以a2-b2=3代入得a2-2a-3=0解得a=3a=-1(舍去)b2=2a=6.∴所求的椭圆方程为+=1.(2011·广东东莞五校联考)如图椭圆的中心在原点F为椭圆的左焦点B为椭圆的一个顶点过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2－3cx＋2c2＝0(其中c为半焦距)的两个根．求椭圆的离心率．解：依题意由根与系数的关系得两式联立得a2＋b2＝c2又∵b2＝a2－c2∴3a2－4c2＝0解得e＝＝(直接求出b＝ca＝c亦可)．【例2】已知P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点F1、F2分别是左、右两个焦点．(1)若∠F1PF2＝θ(0＜θ＜π)求证：△F1PF2的面积为b2tan；(2)若存在点P使∠F1PF2＝90°求椭圆离心率的取值范围．分析：(1)△F1PF2为焦点三角形设PF1＝mPF2＝n则m＋n＝2a而S△F1PF2＝PF1·PF2·sinθ＝mn·sinθ只要将mn用m＋n表示出来即可．(2)若求离心率e的取值范围则必须依据条件得到关于e的不等式来求解．解：(1)证明：如图所示设PF1＝mPF2＝n△F1PF2的面积为S则S＝mnsinθ.①在△F1PF2中(2c)2＝m2＋n2－2mncosθ＝(m＋n)2－2mn(1＋cosθ)．∵m＋n＝2a1＋cosθ≠0∴mn＝