2012高考数学总复习 第9单元第1节 椭圆1 文 苏教版.doc

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第九单元圆锥曲线与方程第一节椭圆(1)
一、填空题
1.椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为________．
2.焦点坐标为(0，－4)，(0,4)且a＝5的椭圆的标准方程为________.
3.已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是________．
①点P的轨迹一定是椭圆；
②2a>F1F2时，点P的轨迹是椭圆；
③2a＝F1F2时，点P的轨迹是线段F1F2；
④点P的轨迹一定存在；
⑤点P的轨迹不一定存在．
4.已知椭圆eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)，F1，F2是它的焦点，AB是过F1的直线且与椭圆交于A、B两点，则△ABF2的周长为________．
5.已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0,2)，则实数m的值为________．
6.经过点P(－3,0)，Q(0，－2)的椭圆的标准方程为________．
7.已知方程eq\f(x2,|m|－2)＋eq\f(y2,3－m)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．
8.设F是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为m，则椭圆上与点F的距离等于eq\f(1,2)(M＋m)的点的坐标是________．
9.(2011·南京市金陵中学10月月考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．
二、解答题
10.椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．

11.(2010·福建改编)已知点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，求eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值．

12.一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．

13.(2011·河北衡水中学仿真试卷)在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率e＝eq\f(\r(3),2)，左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝m－4(m∈R)，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

参考答案
1.7解析：由椭圆方程知a=5，所以2a=10，再根据椭圆定义得点P到另一个焦点F2的距离是2a-3=7.
2.eq\f(y2,25)+eq\f(x2,9)=1解析：由题意可知，椭圆的焦点在y轴上，且c=4，所以b2=a2-c2=25-16=9，所求椭圆的标准方程为eq\f(y2,25)+eq\f(x2,9)=1.
3.②③⑤解析：2a>F1F2时，轨迹为椭圆；2a=F1F2时，轨迹为线段F1F2；2a<F1F2时，轨迹不存在．
4.4a解析：利用椭圆的定义易求解为4a.
5.5解析：把椭圆的方程化为标准方程eq\f(x2,6)+eq\f(y2,2m)=1，因为焦点在y轴上，所以2m>6，解得m>3，又c=2，所以2m-6=22，m=5适合．故实数m的值为5.
6.eq\f(x2,9)+eq\f(y2,4)=1解析：设所求椭圆方程为eq\f(x2,m2)+eq\f(y2,n2)=1(mn)，则eq\f(9,m2)=1，eq\f(4,n2)=1，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2=9，,n2=4，))故所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,9)+eq\f(y2,4)=1.
7.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))解析：由已知得：
eq\b\lc\{