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北京市2009届高三数学期末试题分类汇总——数列
珠海市第四中学邱金龙
1、（2009崇文区）若正项数列满足，则的通项=A
（A） （B）（C） （D）
2、（2009石景山区）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=()C
A．B．C．D．3、（2009宣武区文）已知等差数列{}中，则的值为（）A
A.15B30C.31D.64
4、（2009宣武区理）等比数列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于（）B
A.8 B.-8 C.16 D.-16

5、（2009宣武区理）已知数列{an}中，a1=1,其前n项和sn满足
，则an=。
解：或
因为数列{an}中，a1=1,其前n项和sn满足
，则
,若，则an=。
6、（2009西城区）已知数列的每一项都是非负实数，且对任意m,nN*有
或.
又知.则=_________,=_________.1，3

7、（2009东城区文）已知为等差数列,若,则的值为______.40
7、（2009东城区理）已知为等差数列,若,则的值为______.
8、（2009丰台区）如果有穷数列a1,a2,…,an(n为正整数)满足条件a1=an,a2=an–1…,an=a1,即ak=an–k+1(k=1,2…,n)，我们称其为“对称数列”。设{bn}是项数为7的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4成等差数列，且b1=2,b2+b4=16，依次写出{bn}的每一项____________
答案：2，5，8
9、（2009崇文区理）若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通
项及其前项和；
（III）求证：．
解：（Ⅰ）由题意,-----------------------------------------------2分
,
两式相减得．--------------------3分
当时，,
∴．------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵，
∴,
,
,
………
．
以上各式相加得
.
∵,
∴.-------------------------------------------------------6分
∴．--------------------------------------7分
∴,
∴.
∴.
=.
∴．--------------------------------------------------9分
（3）=
=4+

=
．---------------------------------12分
∵,∴需证明，用数学归纳法证明如下：
①当时，成立．
②假设时，命题成立即，
那么，当时，成立．
由①、②可得，对于都有成立．
∴．
∴．---------------------------------------------------------------------------13分
10、（2009崇文区文）已知数列的前项和，数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）若，求数列的前项和．
解：（Ⅰ）∵,
∴．--------------------------------------------------2分
∴．------------------------------------3分
当时，，
∴-----------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵
∴，
，
，
………
，
以上各式相加得
．
∵，
∴．--------------------------------------------------------------------------9分
（Ⅲ）由题意得
∴，
∴，
∴

=，
∴．----------------------------------------------------------13分

11、（2009丰台区）已知数列{an–n}是等比数列，且满足a1=2,an+1=3an–2n+1,n∈N*。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。
解：（Ⅰ）是常数……3分
由已知数列{an–n}是等比数列
所以 an–n=(2–1)·3n–1an=3n–1+n……………………………7分
（Ⅱ）所以数列{an}的前n项和
Sn=(30+3+32+…+3n–1)+(1+2+3+…+n)=……13分
12、（2009石景山区）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，
．
（Ⅰ