数列的概念数列的极限收敛数列的性质.ppt

一、数列的概念例1例4数列可以理解为正整数n的函数，例1、例5中的数列是单调增加的，例2中的数列是单调减少的.在几何上，通常用数轴上的点列来表示数列.这种表示法可以显示数列的某些性态.如单调增加的数列是自左向右依次排列的点列.表示有界数列的点列全部落在某一区间[－M，M]之内，表示无界数列的点列，无论区间[－M，M]多么长，总有落在该区间之外的点.二、数列的极限例如当n“充分大”时，“无限接近于1”;当n“充分大时”，“无限接近于0”.一般来说，如果当n无限地增大时，xn无限地趋向于常数a，则说，当n趋于无穷大时，以为a极限，记成以为例来讨论数列极限的含义.
前面已经看到：
当n无限地增大时，xn无限地趋于常数1.只需n>1000.定义设有，a是常数，如果对于任意给定的正数，总存在一个正整数N，使当n>N时，都有例6证当q=0时，等式显然成立.证对于任意给定的正数(不妨设0<<1)，由于三、收敛数列的性质当我们把数列看成是n的整标函数，即
其图形是在平面直角坐标系中的二维点列：
数列收敛于a，就是对于任意给定的正数(无论其多么小)，总存在正整数N，当n>N时，二维点都在直线与直线
形成的带状域之内，一般来说，越小(带宽小)，N越大.定理2.1(极限的唯一性)若数列收敛，则其极限唯一.又由于以b为极限，对上述的存在正整数N2，当时，有定理2.2(收敛数列的有界性)收敛数列必有界.由定理2.2知，无界数列一定是发散的.定理2.3(保序性)且a>b，则存在正整数N，当n>N时，恒有推论2注意：