高考数学 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练23 平面向量的概念及线性运算 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时规范练23平面向量的概念及线性运算
基础巩固组
1.下列关于平面向量的说法正确的是()
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.平面内的单位向量是唯一的
C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量
D.共线向量就是相等向量
2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()
A.a=-b B.a∥b
C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|
3.设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()
A.=- B.
C. D.
4.(2017北京丰台一模)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果+n(m,n为实数),那么m+n的值为()
A.- B.0 C. D.1
5.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若+2=3,则的值为()
A. B. C. D.
7.在四边形ABCD中,O是四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,=a-b+c,则四边形ABCD的形状为()
A.梯形 B.正方形
C.平行四边形 D.菱形
8.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点,=a,=b,则=()

A.a-b B.a-b
C.a+b D.a+b〚导学号24190747〛
9.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为.
10.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为.
11.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为.
12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.

综合提升组
13.在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1.若=b,=a,则用a,b表示为()
A.a+b B.a+b
C.a+b D.a+b〚导学号24190748〛
14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(0,1)
15.A,B,C三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O,存在实数t使得=t+.
16.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=.
创新应用组
17.已知A,B,C三点不共线,且点O满足=0,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.=-〚导学号24190749〛
18.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足),,则△APD的面积为()
A. B.
C. D.2

课时规范练23平面向量的概念及线性运算
1.C对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正确;对于B,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故B不正确;对于C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故C正确;对于D,由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C.
2.C因为表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,所以只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.
3.A)=-.故选A.
4.C如图,=-=-)=-.

∵=m+n,
∴m=-,n=,
∴m+n=.故选C.
5.B∵=a+b,=a-2b,
∴=2a-b.
又A,B,D三点共线,
∴共线.设=λ,
则2a+pb=λ(2a-b).
即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1.
6.A由+2=3,得=2-2,即=2,所以.故选A.
7.C因为=a-b+c,所以=c-b.
又=c-b,
所以且||=||,
所以四边形ABCD是平行四边形.
8.D连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a.
9.如图,设AB的中点为D.

由5+3,
得3-3=2-2,
即3=2,
故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,故△ABM与△ABC的面积比为.
10.90°由),得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.
11.-2如图,由=λ,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,故λ=-2.

12.1如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.

又因为=0,
所以.①
同理.②
由①+②,得2+()+()=,所以),
所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.
13.A由题意,得CD是∠ACB的平分线,
则)
=a+b,故选A.
14.A设=λ(λ>1),
则+λ=(1-λ)+