（福建专用）高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练24 平面向量的概念及线性运算 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时规范练24平面向量的概念及线性运算一、基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且|a|=|b|3.设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()A.=-B.C.D.4.(2017北京丰台一模,理4)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为实数),那么m+n的值为()A.-B.0C.D.15.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.26.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若+2=3,则的值为()A.B.C.D.7.在四边形ABCD中,O是四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,=a-b+c,则四边形ABCD的形状为()A.梯形B.正方形C.平行四边形D.菱形8.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点,=a,=b,则=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b〚导学号21500726〛9.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为.10.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为.11.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为.12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.二、综合提升组13.在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1.若=b,=a,则用a,b表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)15.A,B,C三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O,存在实数t使得=t+.16.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=.三、创新应用组17.已知A,B,C三点不共线,且点O满足=0,则下列结论正确的是()A.B.C.D.=-18.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足),,则△APD的面积为()A.B.C.D.2〚导学号21500727〛课时规范练24平面向量的概念及线性运算1.C对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正确;对于B,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故B不正确;对于C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故C正确;对于D,由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C.2.C因为表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,所以只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.3.A)=-故选A.4.C如图,=-=-)=-=m+n,∴m=-,n=,∴m+n=故选C.5.B=a+b,=a-2b,=2a-b.又A,B,D三点共线,共线.设=,则2a+pb=λ(2a-b).即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1.6.A由+2=3,得=2-2,即=2,所以故选A.7.C因为=a-b+c,所以=c-b.又=c-b,所以且||=||,所以四边形ABCD是平行四边形.8.D连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a.9如图,设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,故△ABM与△ABC的面积比为10.90°由),得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.11.-2如图,由=,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,故λ=-2.12.1如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以①同理②由①+②,得2+()+()=,所以),所以λ=,μ=所以λ+μ=1.13.A由题意,得CD是∠ACB的平分线,则)=a+b,故选A.14.A设=(λ>1),则+=(1-λ)+又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-λ)+所以λ=1-x>1,解得x<0.15.(1-t)根据共线向量定理知,A,B,C三点共线的充要条件是存在实数t使得=t,即=t(),即=t+(1-t)16.0因为a+b与c共线,所以a+b=λ1c.①又因为b+c与a共线,所以b+c