高考数学 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练26 数系的扩充与复数的引入 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时规范练26数系的扩充与复数的引入
基础巩固组
1.设复数z满足z+i=3-i,则=()
A.-1+2i B.1-2i
C.3+2i D.3-2i
2.(2017北京,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
3.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()
A.-3 B.-2
C.2 D.3
4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()
A.=-1-i B.=-1+i
C.||=2 D.||=
5.(2017河北武邑中学一模,文2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()
A.-4 B.-
C. D.4
6.(2017河北邯郸二模,文1)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=3-bi(a,b∈R),则a+b等于()
A.3 B.1
C.0 D.-2
7.(2017辽宁沈阳一模,文2)已知复数=A+Bi(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是()
A. B.
C.- D.2〚导学号24190908〛
8.设z=1+i,则+z2等于()
A.1+i B.-1+i
C.-i D.-1-i
9.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.
10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.
11.(2017江苏无锡一模,2)若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=.
12.(2017天津,文9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.
综合提升组
13.(2017东北三省四市一模,文2)已知复数z满足(z-i)(5-i)=26,则z的共轭复数为()
A.-5-2i
B.-5+2i
C.5-2i
D.5+2i
14.若z=4+3i,则=()
A.1 B.-1
C.i D.i
15.(2017江苏南京一模,2)若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.
16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是.〚导学号24190909〛
创新应用组
17.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.
18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.〚导学号24190910〛
课时规范练26数系的扩充与复数的引入
1.C由z+i=3-i,得z=3-2i,
所以=3+2i,故选C.
2.B设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a<-1.故选B.
3.A∵(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i,
∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,
∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.
4.D=1-i,||=,故选D.
5.C由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=i,
故z的虚部为.
6.A∵(1-i)(a+i)=3-bi,
∴a+1+(1-a)i=3-bi,
∴a+1=3,1-a=-b.
∴a=2,b=1,∴a+b=3.故选A.
7.C因为=A+Bi,
所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0,
所以m=-,故选C.
8.A+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.
9.由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为.
10.-1(a+i)2=a2-1+2ai.
由题意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-1.
11.由z+i=,得z=-i=-i=1-2i-i=1-3i,
故|z|=.
12.-2∵i为实数,
∴-=0,即a=-2.
13.C∵(z-i)(5-i)=26,
∴z-i==5+i,∴z=5+2i,∴=5-2i,故选C.
14.D因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|==5,=4-3i.所以i,故选D.
15.4i.
∵复数是纯虚数,
∴解得a=4.
16.由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ
=4.
因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈,故λ∈.
17.52由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,
则解得
则a2+b2=5,ab=2.