高中数学 第六章 平面向量初步 6.3 平面向量线性运算的应用学案 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案.doc

6．3平面向量线性运算的应用

考点学习目标核心素养几何应用通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义数学抽象、数学建模物理应用运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决简单的物理问题数学抽象、数学建模
问题导学
预习教材P168－P170的内容，思考以下问题：
1．平面向量是如何体现在几何问题中的？
2．平面向量是如何体现在物理问题中的？

1．用向量方法解决平面几何问题的步骤
(1)转化：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．
(2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．
(3)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系．
2．向量方法解决物理问题的步骤
(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题．
(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型．
(3)参数的获取，求出数学模型的相关解．
(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数学结果去解释一些物理现象．

已知向量a＝(－2，m)与向量b＝(1－m，1)平行，则实数m的值为()
A．－1 B．1
C．2 D．－1或2
解析：选D.由eq\f(1,1－m)＝－eq\f(m,2)，得m＝－1或m＝2，故选D.
已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
解析：选D.由物理学知识知，要使物体保持平衡，则有－f4＝f1＋f2＋f3＝(－2，－1)＋(－3，2)＋(4，－3)＝(－1，－2)，
所以f4＝(1，2)．
故选D.
如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．

解析：设点P(x，y)，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝(x，y)，
eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4，4)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x－4，y－0)＝(x－4，y)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2－4，6－0)＝(－2，6)，由eq\o(OP,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))共线得4x－4y＝0①，
由eq\o(AP,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))共线得6(x－4)－(－2)y＝0②，
联立①②，解得x＝3，y＝3，即点P的坐标为(3，3)．
答案：(3，3)
如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________N；若用坐标表示合力F，则F＝________.

解析：由图可知F1＝(2，3)，F2＝(3，1)，
则合力F＝F1＋F2＝(2，3)＋(3，1)＝(5，4)，
所以|F|＝eq\r(52＋42)＝eq\r(41).
答案：eq\r(41)(5，4)

向量在平面几何中的应用
已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.
(1)用eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))表示eq\o(OC,\s\up6(→))；
(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．
【解】(1)因为2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，
所以2(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))＝0，
2eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，
所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)).
(2)证明：如图，由题得，eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))
＝－eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))．
结合(1)知，eq