（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数文

1．对数的概念
一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，N叫做真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)；
④logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0)．
(2)对数的性质
①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；
②logab＝eq\f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad.
3．对数函数的图象与性质

a>10<a<1图象性
质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
当0<x<1时，y<0(4)当x>1时，y>0
当0<x<1时，y>0(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(×)
(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(×)
(3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数．(×)
(4)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)
(5)函数y＝lneq\f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(√)
(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限．(√)

1．(2015·湖南改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则有关f(x)的性质判断正确的是________(填序号)．
①奇函数，且在(0,1)上是增函数；
②奇函数，且在(0,1)上是减函数；
③偶函数，且在(0,1)上是增函数；
④偶函数，且在(0,1)上是减函数．
答案①
解析易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(2,x－1)))，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数．
2．设a＝logeq\f(1,2)，b＝logeq\f(2,3)，c＝log3eq\f(4,3)，则a，b，c的大小关系是________．
答案c<b<a
解析∵a＝logeq\f(1,2)＝log32，b＝logeq\f(2,3)＝log3eq\f(3,2)，c＝log3eq\f(4,3).log3x是定义域上的增函数，2>eq\f(3,2)>eq\f(4,3)，∴c<b<a.
3．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是________．(填图象序号)

答案②
解析由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有②正确．
4．(2015·浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.
答案eq\f(4\r(3),3)
解析2a＋2－a＝＋＝
＝eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)＝eq\f(4\r(3),3).
5．(教材改编)若logaeq\f(3,4)<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________________．
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞)
解析当0<a<1时，logaeq\f(3,4)<logaa＝1，
∴0<a<eq\f(3,4)；当a>1时，logaeq\f(3,4)<logaa＝1，∴a>1.
∴实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞).