（浙江专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数教师用书-人教版高三全册数学试题.doc

（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数教师用书

1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
(2)对数的性质
①N＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．
(3)对数的换底公式
logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
3．对数函数的图象与性质
a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0
当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0
当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．
【知识拓展】
1．换底公式的两个重要结论
(1)logab＝eq\f(1,logba)；
(2)logambn＝eq\f(n,m)logab.
其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.
2．对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(×)
(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(×)
(3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数．(×)
(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)
(5)函数y＝lneq\f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(√)
(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限．(√)

1．(2016·杭州高三教学质量检测)设函数f(x)＝|lnx|(e为自然对数的底数)，满足f(a)＝f(b)(a≠b)，则()
A．ab＝ee B．ab＝e
C．ab＝eq\f(1,e) D．ab＝1
答案D
解析∵|lna|＝|lnb|且a≠b，∴lna＝－lnb，∴ab＝1.
2．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()

答案B
解析由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确．
3．已知a＝，b＝，c＝，则()
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>a>b
答案C
解析c＝＝，
∵log3eq\f(10,3)>log33＝1且eq\f(10,3)<3.4，
∴log3eq\f(10,3)<log33.4<log23.4.
∵log43.6<log44＝1，log3eq\f(10,3)>1，
∴log43.6<log3eq\f(10,3).
∴log23.4>log3eq\f(10,3)>log43.6.
由于y＝5x为增函数，∴>>.
即>>，故a>c>b.
4．(2016·舟山模拟)函数y＝eq\r(log0.54x－3)的定义域为________．
答案(eq\f(3,4)，1]
解析由log0.5(4x－3)≥0且4x－3>0，得eq\f(3,4)<x≤1.

题型一对数的运算
例1(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.
(2)计算：eq\f(1－log632＋log62·log618,log64)＝________.
答案(1)12(2)1
解析(1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，
∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.
(2)原式
＝eq\f(1－2log63＋log632＋log6\f(6,3)·log66×3,log64)
＝eq\f(1－2log63＋log632＋1－log631＋log63,log64)
＝eq\f(1－2log63＋log63