（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

第6讲对数与对数函数

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2015·四川卷)lg0.01＋log216的值是________．
解析lg0.01＋log216＝lg10－2＋log224＝－2＋4＝2.
答案2
2．(2017·石家庄模拟改编)已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，则a，b，c的大小关系是________．
解析因为a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)＝eq\f(3,2)log23>1，b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)＝a，c＝log32<log33＝1.
答案a＝b>c
3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是________(填序号)．

解析由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.①中，y＝3－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，显然图象错误；②中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；③中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；④中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．
答案②
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3－x＋1，x≤0，))则f(f(1))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))的值是________．
解析由题意可知f(1)＝log21＝0，
f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，
feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))＝＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，
所以f(f(1))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))＝5.
答案5
5．(2016·浙江卷改编)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则下列不等关系中：
①(a－1)(b－1)<0；②(a－1)(a－b)>0；
③(b－1)(b－a)<0；④(b－1)(b－a)>0.
其中正确的是________(填序号)．
解析∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.
由logab>1得logaeq\f(b,a)>0.
∴a>1，且eq\f(b,a)>1或0<a<1且0<eq\f(b,a)<1，
则b>a>1或0<b<a<1.
故(b－a)(b－1)>0.
答案④
6．(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．

解析由图象可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－3＝loga－3＋b＝0，,f0＝logab＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝4，))则a＋b＝eq\f(9,2).
答案eq\f(9,2)
7．(2017·南京、盐城模拟)设f(x)＝logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＋a))是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________．
解析由f(x)是奇函数可得a＝－1，
∴f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)，定义域为(－1,1)．
由f(x)<0，可得0<eq\f(1＋x,1－x)<1，∴－1<x<0.
答案(－1,0)
8．(2015·福建卷)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，
＋∞)，则实数a的取值范围是________．
解析当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1,3＋loga2≥4，))解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．
答案(1,2]
二、解答题
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．
解(1)∵f(1)＝2，
∴loga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.∴f(x