2009年厦门市高三质量检查测试十.doc

用心爱心专心

2009年厦门市高三质量检查测试十
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
满分为150分，考试时间120分钟．
注意事项：
考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上；
答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k
球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.
球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．定义在R上的函数的值域为［m,n］,则的值域为（）
A．［m,n］ B．［m-1,n-1］
C．［］ D．无法确定
2．设等差数列{}满足，且为其前n项之和，则中最大的是()
A.B.C.D.
3．方程log2x=3cosx共有（）组解．
A．1B．2C．3D．4
4．已知关于x的一元二次方程的一个根比1大，另一个根比1小，则（ ）
Ａ． Ｂ．或
Ｃ． Ｄ．或
5．已知为锐角，，则y与x的函数关系为（）
A．
B．
C．
D．
6．函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）
A.B.
C.D.
7．把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（）
A． B．2 C．4 D．
8．光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）
A． B． C． D．
9．从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔
记本电脑各一台，则不同的选取方法共有 （）
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
10．对于不重合的两条直线m，n和平面，下列命题中的真命题是 （）
A．如果，m，n是异面直线，那么
B．如果，m，n是共面，那么
1,3,5
C．如果，m，n是异面直线，那么相交
D．如果，m，n共面，那么
11．已知数列的前n项和Sn满足，那么的值为（）
A． B． C．1 D．－2
1
2．已知函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间是（）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．
13．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：
组号1234频数111413
则第3组的频率为.
14..
15.圆的圆心坐标为，设是该圆的过点的弦的中点,则动点的轨迹方程是.

16．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若
每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列
的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表
正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为
.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17．（12分）已知函数
（Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）在上求函数的极值；
（Ⅲ）用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有

18．（12分）定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)=,且g(x)在[1，2]为增函数，h(x)在（0，1）为减函数.
（=1\*ROMANI）求g(x)，h(x)的表达式；
（=2\*ROMANII）求证：当1<x<时，恒有
（=3\*ROMANIII）把h(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线，求与g(x)对应曲线的交点个数，并说明道理.

19．（12分）已知函数
（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；
（Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]>e2n－3.

20．（12分）已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2．
(1)若f(x)在x＝1时，有极值－1，求b、c的值；
(2)当b为非零实数时，证明f(x)的图像不存在与直线(b2－c)x＋y＋1＝0平行的切线；
(3)记函数|f'(x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，求证：M≥eq\f(3,2)．

O
x
y
F11
M
P
21．（12分）如图，若为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线左支上，在右准线上，且满足
（Ⅰ）求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）若此双曲线过点求双曲线的方程；
（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为在y轴的正半轴