2009年厦门市高三质量检查测试六.doc

用心爱心专心2009年厦门市高三质量检查测试六数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上；答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若φ{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是A．（0,+∞）B.[0,+∞）C.(-∞,0)D.(-∞,0)2.复数Z=a+bi(a,b∈R)是方程Z2=-3+4i的一个根，则Z=A．1-2iB.-1+2iC.-1-2iD.2+i3．已知数列{an}满足an+2=an+1+an(n∈N+),若a1=1,a5=8,则a3=A.3B.2C.1D.-14.抛掷两个骰子，至少出现一个5点或6点的概率为A．B.C.D.5.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，若实数λ满足：A.2B.C.3D.66.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有A．CB.CAC.CAD.3C7.不等式A．（0,B.(-∞,0)∪（0，]C．(-∞,)∪[1,3]D.(-∞,0)∪(0,)∪[1,3]8.过x轴上一点P向圆C:x2+(y-2)2=1作切线，切点分别为A、B，则△PAB面积的最小值是A．B.C.D.39.已知函数y=f(x)（x∈R）上任一点（x0,f(x0)）处的切线斜率k=(x0-2)(x0+1)2，则该函数单调递减区间为A．[-1,+∞）B.(-∞,2]C.(-∞,-1),(1,2)D.[2,+∞)10.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(loga10)的值为A.B.C.-D.+11.函数f(x)=(3sinx-4cosx)·|cosx|的最大值为A.5B.C.D.12.已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．13．二项式(x-14.函数y=15.A、B是双曲线右支上的两点，若弦AB的中点到y轴距离为4，则|AB|的最大值是_______________.16．直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，且平面ABC和α内所成二面角为60°，若直角边AC和平面α成45°，则BC和平面α所成角为___________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又A=60°，sinB：sinC=2：3求的值；若△ABC的AB边上的高为3，求a的值.18．（12分）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为a,D为BC为中点，M在BB1上，且BM=B1M，又CM⊥AC1;求证：CM⊥C1D;求四面体B1—ADC1的体积.19．（12分）袋中有大小相同的两个球，编号分别为1和2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为偶数，则把该球放回袋中且编号加1并继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止.用ξ表示所有被取球的编号之和.求ξ的概率分布；求ξ的数学期望和方差.20．（12分）已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a＞0)求f′(x)；求f(x)在[0，2]上最小值.21．（12分）如图，已知抛物线C:x2=2py上一异于原点O的动点M和平面上两个定点A（0,-a），B（b,a）,(a≠0)，直线MA交曲线C于M1，直线MB交曲线C于M2，连接M1M2.若b=0，求证：M1M2∥x轴；若b≠0，直线M1M2是否恒过某一定点？如果是经过某定点，则求出该点；否则，说明理由.22．（14分）已知函数f(x)是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.求证：函数g(x)=已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：…+N+).2009年厦门市高三质量检查测试六数学试题参考答案及评分标准（理科数学）一、选择题：（