高中数学 综合测试 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

本册综合测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()
A．sineq\f(α,2) B．coseq\f(α,2)
C．taneq\f(α,2) D．cos2α
解析∵2kπ－eq\f(π,2)<α<2kπ(k∈Z)，
∴kπ－eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<kπ(k∈Z)．
∴eq\f(α,2)为第二或第四象限的角．
∴taneq\f(α,2)<0.
答案C
2．已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()
A．(sinα，cosα) B．(cosα，sinα)
C．(sinα，tanα) D．(tanα，sinα)
解析设P在x轴上的射影为M，由三角函数线，知点P的横坐标OM＝cosα，纵坐标MP＝sinα，因此，点P的坐标为(cosα，sinα)．
答案B
3．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()
A．0 B．2eq\r(2)
C．4 D．8
解析∵a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，
∴|2a－b|2＝(2a－b)2
＝4a2－4a·b＋b2
＝4×1－4×0＋4＝8.
∴|2a－b|＝2eq\r(2).
答案B
4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点P，若eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))＝0，若实数λ满足eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝λeq\o(AP,\s\up16(→))，则λ＝()
A.eq\f(3,2) B．3
C．－1 D．2
解析eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))－eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))－eq\o(PA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))－2eq\o(PA,\s\up16(→))＝λeq\o(AP,\s\up16(→))，∴eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))＝(λ－2)eq\o(AP,\s\up16(→)).
又eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))＝－eq\o(PA,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))，
∴(λ－2)eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))，∴λ－2＝1，∴λ＝3.
答案B
5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若eq\o(OA,\s\up16(→))－3eq\o(OB,\s\up16(→))＋2eq\o(OC,\s\up16(→))＝0，则eq\f(|\o(AB,\s\up16(→))|,|\o(BC,\s\up16(→))|)等于()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)
C．1 D．2
解析由已知，得(eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→)))＋2(eq\o(OC,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→)))＝0，即eq\o(BA,\s\up16(→))＋2eq\o(BC,\s\up16(→))＝0.
∴eq\o(BA,\s\up16(→))＝－2eq\o(BC,\s\up16(→))，∴eq\f(|\o(AB,\s\up16(→))|,|\o(BC,\s\up16(→))|)＝2.
答案D
6．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a∥b，则α＋β等于()
A．0° B．90°
C．135° D．180°
解析∵a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，即cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，令k＝0，得α＋β＝eq\f(π,2).
答案B
7．若△ABC的内角A满足sin2A＝eq\f(2,3)，则sinA＋cosA为()
A.eq\f(\r(15),3) B．－eq\f(\r(5),3)