高中数学概率与统计复习建议.doc

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概率与统计复习建议
一、近两年高考各试卷概率与统计考查情况统计
2007年高考各地的19套试卷中，有16道概率解答题，一般是以实际背景为载体进行考查，也有一道题是以二次方程根的情况为载体，主要是考查三种概率，即：等可能事件的概率、独立事件的概率、独立重复实验的概率、分布列与期望.北京、湖北卷涉及到抽样统计问题，广东卷涉及频率分布直方图和线性回归方程的应用问题（文理相同，共17分）．
2008年新课改高考试题统计
省份选择题号填空题号解答题号分值考查内容全国Ⅰ2012概率，（理）期望宁夏、海南161917茎叶图、（理）分布列、期望、方差，
（文）统计，古典概型江苏2、6、710古典概型、几何概型、统计全国Ⅱ618（文19）17（文12）古典概型、对立（互斥）事件、二项分布、期望山东7、81822古典概型、互斥事件、二项分布、期望（文）统计广东3文1118（文19）17理：抽样、分布列、期望
文：频率分布直方图、抽样、概率
二、主要特点
从2008年新课改地区高考试题可以看到：
1．试题与实际生活密切相关，往往以实际问题为背景，结合排列、组合，甚至算法、函数、数列等知识，考查学生对知识的运用能力．
2．试题难度均不大，但重视基础知识和基本技能，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、古典概型、几何概型、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法、回归分析等内容都进行了考查．
3．概率统计试题通常是通过对常见题型进行改编，通过对基础知识的整合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧的实际问题．体现了当前数学试卷的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神．
4．2007年广东文理的题目完全相同，2008年则完全不同，而且文科的大题放在19题，较理科靠后，说明在概率统计上，文科的在难度、内容的要求都低于理科．此外，2007、2008两年概率统计都是占17分，说明概率统计在广东高考中已成为主流题型．
三、复习建议
（一）夯实基础知识，强化双基训练
强化对知识的梳理，系统、准确地掌握概率与统计的基础知识和基本技能，使学生在头脑中内化成有条理的网络化体系，这是熟练运用概率统计的知识和方法正确解题，提高解题能力的前提.
例1．（1）（2008山东理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
（A）（B）（C）（D）
解：古典概型问题，基本事件总数为．
选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法；时，由可得4种选法．

（2）（全国Ⅱ理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）
A． B． C． D．
解：D，
例2．（1）（2008广东理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）表1
一年级二年级三年级女生373男生377370A．24 B．18 C．16 D．12
解：C，依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为
（2）（2008广东文11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.

解：13，
例3．（2008山东文9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）
分数54321人数2010303010A． B． C．3 D．
解：B，

点评：以上4题考查的都是概率统计的基础知识和基本运算，例1考查了古典概型，例2考查分层抽样、频率分布直方图，例3考查了平均数、方差、标准差的概念及其运算．
（二）把握基本题型，熟悉常规解法
高考中涉及概率统计内容的试题常见两类基本题型：一类是考查离散型随机变量分布列和方差的概念性质以及对期望和方差的求解，讨论随机变量的取值范围或取相应值的概率；另一类是考查如何抽取样本以及如何用样本去估计总体．解题方法上要能灵活的运用排列组合知识，熟练掌握等可能性事件、互斥事件、相互独立事件等概率模型的求解方法，掌握考纲要求的两点分布、二项分布、超几何分布的期望和方差及有关性质，但以切实掌握基本题型的解法为主，切忌随意加深加难.
例4．（1）（2008海南、宁夏文19）为了了解《中华