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２０２４年５月上半月

“概率统计”的复习备考建议

◉广东省河源市东源县广州大学附属东江中学张雷

摘要:作为高考中的主干知识之一,概率统计部分的复习备考是高考复习中的一个重要环节．通过数学阅读能力培养、
数学概念公式理解、数学思想方法提炼、知识内涵与解题规范、未涉及知识教学复习等层面的展开,剖析复习备考建议,全面
提升数学能力与培养核心素养,优化复习备考效益．
关键词:概率;统计;高考;备考;复习建议

概率统计(含计数原理、排列组合与二项式定理相互转化等方面的能力．
等)模块知识是新高考数学试卷中的一个重要考查知例１位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是
识点,往往以“一大一小”(一个解答题,一个选择题或第３１届世界大学生夏季运动会的核心场馆,它包含
填空题)的形式来全面考查．此模块知识重在培养学生一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水
的阅读理解能力、理性数学思维方式以及解决问题的馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的６名同
基本能力等．学到这４个场馆做志愿者,每人去１个场馆,每个场
在高中数学课程体系中,概率统计模块知识贯穿馆至少安排１个人,则甲、乙两人安排在相同场馆的
于必修、选择性必修课程之中,成为高中数学中的一个方法种数为()．
重要主题,也是全面培养与提升学生数学学科核心素A．９６B．１４４C．２４０D．３６０
养、发展创新意识与应用意识等方面的重要媒介之一．解析:首先将６名同学分成４组．一种方式是甲、乙
特别地,在新教材、新课程、新高考的“三新”背景组成一组,再从另外４人任选２人组成一组,其余的一
下,随着课程改革的不断深入,高考命题的创新引领,人一组;另一种方式是甲、乙与另外４人中的１人组成
概率统计模块知识必将成为高考数学试卷中的核心一组,其余的一人一组．然后再把４组人分到４个场馆．

知识和热点考点之一．鉴于此,结合概率统计模块自身所以安排方法种数为(C２＋C１)A４＝２４０．故选:C．
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的特点,高三复习备考中可以从以下一些细节与注意点评:此类涉及应用的计数问题,关键在于阅读
点入手,抛砖引玉,强化复习,提升能力．理解能力,根据志愿者活动安排,通过分组的分类讨
１重视数学阅读能力与理解能力的培养论,结合排列组合的相关知识进行简单的计数与应
用,进而确定相应的安排方法种数．
概率统计模块知识的考查成为新高考创新命题
２重视数学基本概念和基本公式的理解
的一个亮点,特别是涉及命题的“反套路”理念,以及
学生“四能”的全面提升等方面的考查,成为高考命题在数学复习备考过程中,对于概率统计模块知
中的一个新思路与新方式．识,要更加重视对数学教材的回归与使用,真正起到
概率统计模块知识的考查往往依托现实生活中数学教材的引领与指向功能．
的阅读材料加以展开与考查,没有“套路”可循,这就在回归教材与应用教材过程中,结合概率统计模
对复习备考提出更高的要求,要求更加重视材料的阅块知识的基本特点,要特别重视概率与统计中相关的
读与理解能力,对于新的问题应用情境中的信息收基本概念的理解,以及一些相关基本公式的理解与掌
集、信息加工与实际应用等提出更高的要求,要求教握,把握解题的“通性通法”．特别要注意新教材中涉及
师要在平时的复习备考过程中,更加有针对性地进行全概率公式的应用等,并能熟练利用基本概念与基本
这方面的训练,提升阅读理解能力等．公式来解决一些相关的应用问题,体现概念与公式的
而对于很多学生得分情况不理想,甚至谈起概率充分理解与把握等．
与统计解答题便产生恐惧心理,就需要更有针对性地例２某射手射击三次,记事件A＝“第i次命
i
进行数学阅读理解能力的培养,借助应用场景与阅读１
中目标”(i＝１,２,３),P(A)＝,P(A|A)＝
材料,增强材料的信息加工,文字语言与符号语言的１６i＋１i

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１小时,方差为１,则估计该校学生每天学习时间的方差
３P(A),P(AA)＝(i,２),则P(A)＝
|４＝１
ii＋１i３为()．
．A．１．２５B．１．３５C．１．４５D．１．５５
１４００＋６００＋
P(A)＝,结合对立事件的概解析:依题知,所抽取的总人数为
解析:依题意知,６
１１０００＝２０００,则高一、高二、高三学生所抽取的人数
５
P(A)＝１－P(A)＝４００６００１０００
率公式可得６．＝０．２,＝０．３,＝０．５,所
１１的频率分别为２０００２０００２０００
结合P(A|A)＝３P(A),可得P(A|A)＝
i＋１ii２１以该校学生每天学习时间的平均值为
１１
３P(A)＝．又P(A|A)＝,利用全概率公式,可x＝０．２×８＋０．３×９＋０．５×１０＝９．３．
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结合分层随机抽样的样本方差公式,可得到s２＝
得P(A)＝P(A