高中数学 1.1.1正弦定理教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案.doc

第一章解三角形
1.1.1正弦定理（第一课时）
【教学目标】：
1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定及其变形
2．能初步用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.(第一种类型)

【新课导入】
工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定100米长的基线AB，并测得∠B=120o，∠A=45o，你可以求出A、C两点的距离吗？

【预习收获】
1．正弦定理
定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝______.
2．解三角形
一般地，把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形．

【问题解决】

对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况．对于钝角三角形，应如何证明？
（引导学生证明钝角三角形的情况，并总结归纳正弦定理的适应范围）

【几何意义】
在Rt△ABC中，若C＝90°，你能借助所学知识导出eq\f(a,sinA)的具体值吗？
在锐角三角形中这个结论成立吗？钝角三角形中呢？

【探究结论】设任意△ABC的外接圆的半径为R，都有
eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R.
【定理变形】
1．正弦定理
(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝______.
(2)变形：设△ABC的外接圆的半径为R，则有
eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝_____.
①a:b:c＝sinA:_____:sinC.
②eq\f(a,b)＝eq\f(sinA,sinB)，eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)，eq\f(b,c)＝______.
③eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC).
④a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝________.

【例题讲解】
类型一已知两角及一边解三角形
[例1]在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.
【探究拓展】
[例2]在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝________.

【智能训练】
今天的概念你清楚了吗？
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于直角三角形；
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的
正弦的比是定值；
④在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝a:b:c.
其中正确的个数是()
A．1B．2C．3D．4
结合初中的概念，你的基础牢固吗？
2．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是()
A．直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
三角形中最重要的定理是什么？
3．在△ABC中，sin2A＋sin2B＝sin2C，则C＝________.
今天的知识你可以参加高考了吗？
4．(2012·广东卷)在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，
BC＝3eq\r(2)，则AC＝()
A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)
C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)
你知道如何判断最小边吗？
5．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝1，求此三角形的最小边．

【探究发现】
可以实际应用了吗？
解决开头提出的问题：工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定100米长的基线AB，并测得∠B=120o，∠A=45o，你可以求出A、C两点的距离吗？

【课后作业】
课本P4.1、（1）（2）
课本P101、（1）（2）
3．配套课时作业1.1.1正选定理（一）