高中数学 1.1.1 正弦定理教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案.doc

4第一章解斜三角形1．1．1正弦定理（一）教学目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发共同探究在任意三角形中边与其对角的关系引导学生通过观察推导比较由特殊到一般归纳出正弦定理并进行定理基本应用的实践操作。3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：正弦定理的推导即理解（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：接着就一般斜三角形进行探索发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导让学生发现向量知识的简捷新颖。教学用具：直尺、投影仪、计算器（四）教学过程1[创设情景]如图1．1-1固定ABC的边CB及B使边AC绕着顶点C转动。A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？CB2[探索研究](图1．1-1)在初中我们已学过如何解直角三角形下面就首先来探讨直角三角形中角与边的等式关系。如图1．1-2在RtABC中设BC=aAC=bAB=c根据锐角三角函数中正弦函数的定义有又A则bc从而在直角三角形ABC中CaB(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3当ABC是锐角三角形时设边AB上的高是CD根据任意角三角函数的定义有CD=则C同理可得ba从而AcB(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：过点A作C由向量的加法可得则AB∴∴即同理过点C作可得从而类似可推出当ABC是钝角三角形时以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程可得以下定理正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中边与其对角的正弦成正比且比例系数为同一正数即存在正数k使；（2）等价于从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边如；β②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值如。一般地已知三角形的某些边和角求其他的边和角的过程叫作解三角形。3[例题分析]例1．在中已知cm解三角形。解：根据三角形内角和定理；根据正弦定理；根据正弦定理评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2如图在ΔABC中∠A的平分线AD与边BC相交于点D求证：ABCD证明：如图在ΔABD和ΔCAD中由正弦定理得ABCDβα1800α两式相除得五巩固深化反馈研究1已知ΔABC已知A=600B=300a=3；求边b=（）:Ａ３Ｂ２ＣD（2）已知ΔABC已知A=450B=750b=8；求边ａ＝（）A8B4C4-3D8-8（3）正弦定理的内容是————————————（4）已知a+b=12B=450A=600则则则a=------------------------b=------------------------（5）已知在ΔABC中三内角的正