高中数学 1.1.1正弦定理教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案.doc

13第一章解三角形1.1.1正弦定理（第一课时）【教学目标】：1.了解正弦定理的推导过程掌握正弦定及其变形2．能初步用正弦定理解三角形并能判断三角形的形状.(第一种类型)【新课导入】工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离在岸边选定100米长的基线AB并测得∠B=120o∠A=45o你可以求出A、C两点的距离吗？【预习收获】1．正弦定理定理：在一个三角形中各边和它所对角的_____的比相等即在△ABC中eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝______.2．解三角形一般地把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形．【问题解决】对定理的证明课本给出了锐角三角形的情况．对于钝角三角形应如何证明？（引导学生证明钝角三角形的情况并总结归纳正弦定理的适应范围）【几何意义】在Rt△ABC中若C＝90°你能借助所学知识导出eq\f(asinA)的具体值吗？在锐角三角形中这个结论成立吗？钝角三角形中呢？【探究结论】设任意△ABC的外接圆的半径为R都有eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝eq\f(csinC)＝2R.【定理变形】1．正弦定理(1)定理：在一个三角形中各边和它所对角的_____的比相等即在△ABC中eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝______.(2)变形：设△ABC的外接圆的半径为R则有eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝eq\f(csinC)＝_____.①a:b:c＝sinA:_____:sinC.②eq\f(ab)＝eq\f(sinAsinB)eq\f(ac)＝eq\f(sinAsinC)eq\f(bc)＝______.③eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝eq\f(csinC)＝eq\f(a＋b＋csinA＋sinB＋sinC).④a＝2RsinAb＝2RsinBc＝________.【例题讲解】类型一已知两角及一边解三角形[例1]在△ABC中已知a＝8B＝60°C＝75°求Abc.【探究拓展】[例2]在△ABC中三个内角ABC的对边分别为abc已知A:B:C＝1:2:3则a:b:c＝________.【智能训练】今天的概念你清楚了吗？1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中sinA:sinB:sinC＝a:b:c.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4结合初中的概念你的基础牢固吗？2．在△ABC中sinA＝sinC则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形三角形中最重要的定理是什么？3．在△ABC中sin2A＋sin2B＝sin2C则C＝________.今天的知识你可以参加高考了吗？4．(2012·广东卷)在△ABC中若A＝60°B＝45°BC＝3eq\r(2)则AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3)2)你知道如何判断最小边吗？5．在△ABC中A＝60°B＝45°c＝1求此三角形的最小边．【探究发现】可以实际应用了吗？解决开头提出的问题：工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离在岸边选定100米长的基线AB并测得∠B=120o∠A=45o你可以求出A、C两点的距离吗？【课后作业】课本P4.1、（1）（2）课本P101、（1）（2）3．配套课时作业1.1.1正选定理（一）