高考数学二轮复习 专题七 系列4选讲 第二讲 不等式选讲教案 理-人教版高三全册数学教案.doc

第二讲不等式选讲

年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题·T231.不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．
2.此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用.Ⅱ卷绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题·T23Ⅲ卷分段函数图象的画法与应用·T232017Ⅰ卷含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围·T23Ⅱ卷基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法·T23Ⅲ卷含绝对值不等式的解法、函数最值的求解·T232016Ⅰ卷含绝对值不等式的解法、分段函数的图象·T24Ⅱ卷含绝对值不等式的解法、比较法证明不等式·T24Ⅲ卷含绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质·T24

含绝对值不等式的解法及应用

授课提示：对应学生用书

[悟通——方法结论]
1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法
(1)若c＞0，则|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可；
(2)若c＜0，则|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R.
2．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；
(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；
(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；
(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．
(2017·高考全国卷Ⅰ)（10分）已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．
[规范解答](1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于
x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①
当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；
(2分)
当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，
从而－1≤x≤1；
当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，
从而1<x≤eq\f(－1＋\r(17),2).(4分)
所以f(x)≥g(x)的解集为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤\f(－1＋\r(17),2))))).(5分)
(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2.
所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当x∈[－1,1]时f(x)≥2.
(8分)
又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.
所以a的取值范围为[－1,1]．(10分)

1．零点分段求解绝对值不等式的模型
(1)求零点；
(2)划区间，去绝对值号；
(3)分别解去掉绝对值号的不等式；
(4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值．
2．绝对值不等式的成立问题的求解模型
(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)形式；
(2)转化最值：f(x)＞a恒成立⇔f(x)min＞a；f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a；f(x)＞a有解⇔f(x)max＞a；f(x)＜a有解⇔f(x)min＜a；f(x)＞a无解⇔f(x)max≤a；f(x)＜a无解⇔f(x)min≥a；
(3)得结论．

[练通——即学即用]
1．(2018·洛阳模拟)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)|x－a|(a∈R)．
(1)当a＝2时，解不等式|x－eq\f(1,3)|＋f(x)≥1；
(2)设不等式|x－eq\f(1,3)|＋f(x)≤x的解集为M，若[eq\f(1,3)，eq\f(1,2)]⊆M，求实数a的取值范围．
解析：(1)当a＝2时，原不等式可化为|3x－1|＋|x－2|≥3.
①当x≤eq\f(1,3)时，原不等式可化为－3x＋1＋2－x≥3，解得x≤0，所以x≤0；
②当eq\f(1,3)＜x＜2时，原不等式可化为3x－1＋2－x≥3，解得x≥1，所以1≤x＜2；
③当x≥2时，原不等式可化为3x－1＋x－2≥3，解得x≥eq\f(3,2)，所以x≥2.综上所述，当a＝2时，原不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}．
(2)不等式|x－eq\f(1,3)|＋f(x)≤x可化为|3x－1|＋|x－a|≤3x，
依题意知不等式|3x－1