高考数学二轮复习 专题七 系列4选讲 第二讲 不等式选讲教案 理-人教版高三全册数学教案.doc

第二讲不等式选讲年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题·T231.不等式选讲是高考的选考内容之一考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等命题的热点是绝对值不等式的求解以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．2.此部分命题形式单一、稳定难度中等备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用.Ⅱ卷绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题·T23Ⅲ卷分段函数图象的画法与应用·T232017Ⅰ卷含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围·T23Ⅱ卷基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法·T23Ⅲ卷含绝对值不等式的解法、函数最值的求解·T232016Ⅰ卷含绝对值不等式的解法、分段函数的图象·T24Ⅱ卷含绝对值不等式的解法、比较法证明不等式·T24Ⅲ卷含绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质·T24含绝对值不等式的解法及应用授课提示：对应学生用书[悟通——方法结论]1．|ax＋b|≤c|ax＋b|≥c型不等式的解法(1)若c＞0则|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c然后根据ab的取值求解即可；(2)若c＜0则|ax＋b|≤c的解集为∅|ax＋b|≥c的解集为R.2．|x－a|＋|x－b|≥c|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上根据绝对值的定义去掉绝对值符号讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．(2017·高考全国卷Ⅰ)（10分）已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－11]求a的取值范围．[规范解答](1)当a＝1时不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①当x<－1时①式化为x2－3x－4≤0无解；(2分)当－1≤x≤1时①式化为x2－x－2≤0从而－1≤x≤1；当x>1时①式化为x2＋x－4≤0从而1<x≤eq\f(－1＋\r(17)2).(4分)所以f(x)≥g(x)的解集为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤\f(－1＋\r(17)2))))).(5分)(2)当x∈[－11]时g(x)＝2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[－11]等价于当x∈[－11]时f(x)≥2.(8分)又f(x)在[－11]的最小值必为f(－1)与f(1)之一所以f(－1)≥2且f(1)≥2得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－11]．(10分)1．零点分段求解绝对值不等式的模型(1)求零点；(2)划区间去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值号的不等式；(4)取每个结果的并集注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值．2．绝对值不等式的成立问题的求解模型(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)形式；(2)转化最值：f(x)＞a恒成立⇔f(x)min＞a；f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a；f(x)＞a有解⇔f(x)max＞a；f(x)＜a有解⇔f(x)min＜a；f(x)＞a无解⇔f(x)max≤a；f(x)＜a无解⇔f(x)min≥a；(3)得结论．[练通——即学即用]1．(2018·洛阳模拟)已知函数f(x)＝eq\f(13)|x－a|(a∈R)．(1)当a＝2时解不等式|x－eq\f(13)|＋f(x)≥1；(2)设不等式|x－eq\f(13)|＋f(x)≤x的解集为M若[eq\f(13)eq\f(12)]⊆M求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝2时原不等式可化为|3x－1|＋|x－2|≥3.①当x≤eq\f(13)时原不等式可化为－3x＋1＋2－x≥3解得x≤0所以x≤0；②当eq\f(13)＜x＜2时原不等式可化为3x－1＋2－x≥3解得x≥1所以1≤x＜2；③当x≥2时原不等式可化为3x－1＋x－2≥3解得x≥eq\f(32)所以x≥2.综上所述当a＝2时原不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}．(2)不等式|x－eq\f(13)|＋f(x)≤x可化为|3x－1|＋|x－a|≤3x依题意知不等式|3x－1|＋|x－a|≤3x在[eq\f(13)eq\f(12)]上恒成立所以3x－1＋|x－a|≤3x即|x－a|≤1即a－1≤x≤a＋1所以eq\b\lc\{\rc\(\a