2014届高三数学总复习 4.2平面向量的基本定理及坐标表示教案 新人教A版.doc

2014届高三数学总复习4.2平面向量的基本定理及坐标表示教案新人教A版
考情分析考点新知①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
能正确用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，以及熟练掌握用坐标表示的平面向量共线的条件.
1.(必修4P75习题2.3第3题改编)若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a∥b，则实数x＝________．
答案：－6
解析：a∥b，所以2×(－9)－3x＝0，解得x＝－6.
2.(必修4P75习题2.3第2题改编)若向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝(2，3)，eq\o(CA,\s\up6(→))＝(4，7)，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝________．
答案：(－2，－4)
解析：eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－2，－4)．
3.(必修4P74例5改编)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝________．
答案：－1
解析：λa＋b＝(λ＋2，2λ)，∵向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，∴(λ＋2)×(－2)＝2λ×1，解得λ＝－1.
4.(必修4P75习题2.3第5题改编)已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，则顶点D的坐标为________．
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2)))
解析：设D(x，y)，则由eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，
得(4，3)＝2(x，y－2)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝4，,2（y－2）＝3，))
解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(7,2).))
5.已知e1与e2是两个不共线向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3e1＋2e2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2e1－5e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ＝________．
答案：8
解析：∵A、B、D共线，∴eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→))共线，∴存在实数μ，使eq\o(AB,\s\up6(→))＝μeq\o(BD,\s\up6(→)).∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝(λ－2)e1＋4e2，∴3e1＋2e2＝μ(λ－2)e1＋4μe2，
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(μ（λ－2）＝3，,4μ＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(μ＝\f(1,2)，,λ＝8.))

1.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2．我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．
如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．
2.平面向量的直角坐标运算
(1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).
(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．a∥bx1y2－x2y1＝0.
[备课札记]

题型1向量的坐标运算
例1已知A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且eq\o(CM,\s\up6(→))＝3eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，求点M、N及eq\o(MN,\s\up6(→))的坐标．
解：∵A(－2