【步步高】2015届高考数学总复习 12.2古典概型配套文档 理 新人教B版.doc

§12.2古典概型

1．古典概型的两个特点
(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．
2．古典概型的概率公式
P(A)＝eq\f(事件A包含的基本事件数,试验的基本事件总数).

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”． (×)
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件． (×)
(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．
(×)
2．(2013·江西)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 ()
A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)
答案C
解析从A、B中任意取一个数，共有6种情形，
两数和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，
∴P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).
3．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是 ()
A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)
答案C
解析先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为eq\f(2,5).
4．(2013·重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．
答案eq\f(2,3)
解析甲、乙、丙三人随机地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种排法，其中甲、乙两人相邻而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4种排法，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).
5．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．
答案eq\f(2,5)
解析从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是eq\f(2,5).

题型一基本事件与古典概型的判断
例1袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
思维启迪判断一个概率模型是否为古典概型的依据是古典概型的“有限性”和“等可能性”．
解(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．
又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，
故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，
又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为eq\f(1,11)，而白球有5个，
故一次摸球摸到白球的可能性为eq\f(5,11)，
同理可知摸到黑球、红球的可能性均为eq\f(3,11)，
显然这三个基本事件出现的可能性不相等，
所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型．
思维升华古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的．
(1)下列问题中是古典概型的是 ()
A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率
C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率
D．同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率
(2)将一枚硬币抛掷三次共有________种结果．
答案(1)D(2)8
解析(1)A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；
C项中基本事件的个数是无限多个；
D项中基