《新课标Ⅰ》2015届高三上学期月考（3）数学（理） WORD版含答案.doc

2015届上学期高三一轮复习
第三次月考数学（理）试题【新课标Ⅰ】

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则()
A.B.C.D.
2.若复数满足，则的虚部为（）
A．B．C．D．
3.若，是第二象限的角，则的值为（）
A.B.C.D.
4.已知向量,若与共线，则的值为()
A. B. C. D.
5.由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为()
A. B. C.D.
6.“”是“函数在区间内单调递增”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7.设函数，则（）
A．在区间，内均有零点
B．在区间，内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点
8.设则()
A.B.C.D.
9.函数的图象向右平移个单位后，与函数的
图象重合，则的值为()
A.B.C.D.
10.设是单位向量，且，则的最小值为()
A.B.C.D.
11.已知函数，下列结论中错误的是（）
A.的图象关于点中心对称
B.的图象关于直线对称
C.的最大值为
D.既是奇函数，又是周期函数
12.已知为常数，函数有两个极值点，则（）
A.B.
C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，则__.
14.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
则.
15.已知函数若互不相等，且，
则的取值范围是.
16.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.
若点之间的最短距离为，则实数值为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)设函数.
（Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）设向量
（Ⅰ）若求的值；
（Ⅱ）设函数，求的值域.

19.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的极大值.

20.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.

21．（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.
（Ⅰ）求索道的长；
C
B
A
（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，
乙步行的速度应控制在什么范围内？

22．（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，不等式
恒成立.求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
18．解：（Ⅰ）由

由题意，得…………3分
又，从而，所以…………6分
（Ⅱ）

…………9分
由，得
故当，即时，
当，即时，
故的值域为…………12分
19．解：（Ⅰ）…………2分
由已知，得故…………4分
从而，…………6分
…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即,又因为,
所以由余弦定理得，，
即,解得.…………9分
所以,又因为，所以.…………10分
故的面积为=.…………12分
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内.…………12分
解法二：（Ⅰ）如图作BD⊥CA于点D，C
B
A
D
M
N

设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，
AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，
知：AB＝52k＝1040m．…………4分
（Ⅱ）设乙出发x分钟后到达点M，
此时甲到达N点，如图所示．
则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，
由余弦定理得：M