《新课标Ⅱ-4》2015届高三上学期月考（3）数学（理） WORD版含答案.doc

2015届上学期高三一轮复习
第三次月考数学理试题【新课标II-4】

（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合,则是的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．函数的零点是（）
A．B．和C．1D．1和
3．的值是（）
A．2B．1C．－2D．－1
4．函数的一部分图象如图所示，
其中，，，
则（）
A． B．
C． D．
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A
B
C
D
5．函数的图像大致是()

6．函数在点处的切线方程是（）
A．B．C．D．
7．已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（）
A．B．C． D．
8．设，，，则（）
A． B． C． D．
9．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,
.且.则不等式的解集是（）
A．（－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞,-3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)
10．函数的零点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
11．已知，则等于（）
A． B． C． D．1
12．函数的最小正周期是，若其图像向右平移
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．计算：
14．已知是奇函数，若且，则.
15．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为
16．已知函数定义在上，对任意的，已知，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，当时，写出函数的解析式，并做出函数图象。

18．（本小题满分12分）
已知集合，若，求实数的取值范围.[

19．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若、，求．

20．（本小题满分12分）
已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.

21．（本小题满分12分）
已知函数
(Ⅰ)函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；
(=3\*ROMANII)函数，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。

22．（本小题共12分）
已知函数SKIPIF1<0.
（1）讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；
（2）当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0上总存在相异两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0曲线在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处的切线互相平行，求证：SKIPIF1<0.

参考答案
一、选择题ADBDACABDCCB
二、填空题
13．14．15．16．1
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．参考必修一教参P23
18．（本小题满分12分）
已知集合，若，求实数的取值范围.[

19．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若、，求．

20．（本小题满分12分）
解（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上的
故
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]

21．（本小题满分12分）
已知函数
(Ⅰ)函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；
(=3\*ROMANII)函数，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。
解答：(Ⅰ)，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为
(=3\*ROMANII)，当时，，递增，，不满足对任意的恒成立。
当时，有得，，
当时，，递减，
当时，，递增，
所以有恒成立
令
当时，，递增，
当时，，递减，
所以

22．（本小题共12分）
已知函数SKIPIF1<0.
（1）讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；
（2）当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0上总存在相异两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<