2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．已知集合A={x||x|＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，则A∩B=（）
A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）
2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）
A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i
3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）
A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0
4．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）

A．A班的数学成绩平均水平好于B班
B．B班的数学成绩没有A班稳定
C．下次考试B班的数学平均分要高于A班
D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98
6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）
A．1 B． C．2 D．2
7．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）
A．f（x）的图象关于（，1）中心对称
B．f（x）在（，）上单调递减
C．f（x）的图象关于x=对称
D．f（x）的最大值为3
8．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（）
A．2 B． C．3 D．5
9．对任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能
10．如图所示的程序框图，输出的值为（）

A． B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A．4π B．12π C．48π D．6π
12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．
正确结论的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13．函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a=．
14．已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，则sinx+cosx=．
15．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为．
16．△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积位．

三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an+n2﹣1（n∈N*）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求证：．
18．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x﹣y+2=0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．
21．设函数f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，e是自然对数的底数
（Ⅰ）若f（x）是（0，+