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第二章电子计算机中信息的表示及其运算2.1进位计数制2.1.1概述进位计数制的表示方法
假设有一数值N
N=(dn-1dn-2……d1d0d-1……d-m)r
N=dn-1rn-1+dn-2rn-2+……d1r1+d0r0
+d-1r-1+……+d-mr-m

r:基值di:系数r:为权数
m,n:正整数，分别表示小数位和整数位例2-1-1

二进制
权数：2n-1，2n-2…………
系数：0，1
基数：r=2
表示方法：在数字的末尾加上一个字母B
例如：331.25=101001011.01B

注:十进制数在数字的末尾加上一个字母D
十进制例2-1-2

二进制数的优缺点
优点
二进制数便于物理元件的实现
二进制数运算简单
二进制数使用器材少
便于实现逻辑运算
缺点
代码冗长
不便阅读八进制(Octal)和十六进制(Hexadecimal)
八进制
权数：8n-1，8n-2
系数：0，1，2，3，4，5，6，7
基数：r=8
表示方法：在数字的末尾加上一个字母O
例如：331.25=513.2O
十进制和八进制之间的对应关系例2-1-3

例2-1-4十六进制
权数：16n-1，16n-2，…………
系数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，
B，C，D，E，F
基数：r=16
表示方法：在数字的末尾加上一个字母H
例如：331.25=14B.4H

十进制例2-1-5
2.1.2不同计数制之间的转换例2-1-7将(732.6)八转换成十进制数基值重复相乘（相除）法
整数的基值反复相乘法
设N是一个四位的二进制数
运算步骤
从最高为开始，将最高为乘以2，加上次高位，令结果为M1
M1乘以2，加上第三位，令结果为M2
M2乘以2，加上第四位，令结果为M3，按这种方法一直运算下去，加到最低位为止
最后，所得到的结果就是转换的结果例2-1-8将(101101)二转换成十进制数小数的基值反复相除法
设N为四位的二进制小数
运算步骤
从最低位开始，将最低位除以2，加上次低位，令结果为R1
R1除以2，加上第三低位，令结果为R2
R2除以2，加上第四低位，令结果为R3，一直进行到小数点左边的0为止
所得到的十进制小数就是所要求的结果例2-1-9将N=(0.1011)二转换为十进制小数
例2-1-10将N=(632.43)八转换为十进制小数
将十进制数转换成其它进位制数
将十进制数转换成二进制数
整数部分的转换

小数部分的转换
例2-1-11求十进制数43的二进制表示例2-1-12求(0.6875)十的二进制小数值例2-1-13求(0.423)十的二进制小数值（精度为2-5）
将十进制转换成其它进位制数
例2-1-14将(0.6328125)十转换成八进制数例2-1-15将(3952)十转换成十六进制数二进制与八进制、十六进制数之间的转换
二进制--〉八进制
二进制十六进制
真值与机器数
真值：用“+”，“-”来表示符号“正”、“负”的二进制数
机器数：用“0”，“1”来表示符号“正”、“负”的二进制数
数据编码
根据用途不同：原码、补码、反码
为了方便人机交互
有权码：8421码、2421码、5421码……
无权码：余3码、格雷码……
检测能力的数据编码：奇偶校验码、五中取二码
纠错能力的数据编码：汉明码、倍数正误码
数字、字母、字符编码：ASCII码、EBCDIC码、汉字编码带符号数与不带符号数定点与浮点表示
定点数
纯小数：小数点固定在符号位之后，如1.1010111，此时机器中所有的数都是小数。
纯整数：小数点固定在最低位之后，如11010111.，此时机器中所有的数都是整数。例2-2-1例2-2-2求329.625D和54.75D之和
浮点表示法
为什么要用浮点表示法
计算机处理的数据不一定是纯小数或者纯整数
如：圆周率3.1415926
有些数据的数之范围相差很大，不能用定点小数或者定点整数表示，但均可用浮点整数表示。如：电子的质量9*10-28克数学表示N=11.0101
=0.110101*210
=1.10101*201
=1101.01*2-10
=0.00110101*2100
……………………………浮点机中数的表示形式

规格化数

非规格化数例2-2-3将N1=11.0101表示成浮点数

例2-2-4将N2=0.00110101表示成浮点数定点表示法与浮点表示法的比较
数的表示范围
假设机器的字长为8位
数的精度
浮点数为规格化数时，它的精度远远大于定点数的精度
数的运算
定点数运算速度快
浮点数
要对尾数和阶码分别进行运算，而且运算结果要求规格化，所以运算步骤较多，运算速度不如定点数快
溢出处理
定点数
对本身数值进行判断。如小数定点机中的数的绝对值必须小于1，否则为“溢出”
浮