计算机中数据的表示及其运算.ppt

计算机中数据的表示及其运算计算机进行数据处理时，首先要将相应的数据输入到计算机中，并以一定的形式存储在计算机中。计算机内部是一个二进制数字世界，所以，不管是数值数据还是非数值数据，都必须转换成二进制数的形式，才能存入计算机中。

数值数据有确定的值并在数轴上有对应的点。
是非数值数据非数值数据没有确定的值，如字符、文字、图像、声音、逻辑数据等。3）计算机中采用二进制的原因4．3．1进位计数制例如，数828.8的值为
8×102+2×101+8×100+8×10-1
其中，102、101、100、10-1称为权。
对于任何一个十进数N，都可以表示成按权展开的多项式：
N=dn×10n+dn-1×10n-1+…+d1×101+d0×100+d-1×10-1+…+d-m×10-m
=di×10i
其中，di是0—9十个数字中的任意一个，m、n是正整数，10被称为十进制数的基数，它是相邻数位的权之比。一般而言，对于用R进制表示的数N（R为任意正整数），可以按权展开为：
N=Kn×Rn+Kn-1×Rn-1+…+K1×R1+K0×R0+K-1×R-1+…+K-m×R-m
=Ki×Ri
其中，Ki是0,1,…,(R-1)个数字中的任意一个，m、n是正整数，R是基数。
在十进制中，如将某数的各位向左移动1位，则其值增大到原来的十倍；如将某数的各位向右移动1位，则其值减少到原来的十分之一。同样，在二进制中，如将数的各位向左移动1位，则其值增大到原来的二倍；反之将数的各位向右移动1位，则其值减少到原来的二分之一。例如，二进数101011.1在左移1位或右移1位后，其值的变化如下：
二进数值
101011.143.5
向左移1位1010111.087
向右移1位10101.1121.752）不同进位计数制之间的转换(2)十进制数转换成二进制数、八进制或十六进制数
整数部分：除基取余法小数部分：乘基取整法（3）二进制数与八进制数的相互转换（4）二进制数与十六进制数的相互转换4．3．2机器数1）数据的符号表示问题（1）原码表示法（2）补码表示法对于整数而言，若计算机字长为n位，则
X0≤X<2n-1
[X]补=
2n+X–2n-1≤X<0用补码表示整数时可表示的数值范围真值与补码简便转换方法根据补码定义，可以证明
[X]补+[Y]补=[X+Y]补
[X]补-[Y]补=[X-Y]补
这表明，两个补码加减的结果也是补码，而且在运算时，符号位可同数值部分作为一个整体参加运算，如果符号位有进位，则舍去进位。
【例4-10】设a=4，b=6，请用补码求和方法计算(a―b)。
解：因为[a]补=00000100，[―b]补=11111010
且[a―b]补=[a]补+[―b]补
=00000100+11111010
=11111110
所以(a―b)=―2前已述及，利用“求反加1”的方法可以得到负数的补码。如在上述方法中，只求反而不加1，就得到另一种机器数的表示，这就是反码表示法。
反码定义为：
X0≤X<2(n-1)
[X]反=(2n―1)+X―2(n-1)<X≤0
反码表示很少直接用于计算中。反码主要被用作真值求补码的一个过渡手段。（4）移码表示法原码、补码机、反码的共同特征：
如果真值为正，则这三种机器表示的最高位都为0；
如果真值为负，则这三种机器表示的最高位都为1。

移码表示时却正相反：
如果真值为正，则移码机器表示的最高位为1；
如果真值为负，则移码机器表示的最高位为0。2）数据的小数点表示问题（2）浮点表示法任何一个浮点数均由尾数和阶构成。尾数可正可负，同样阶也可正可负，所以浮点数的格式为：凡是处于下溢区中的浮点数，其绝对值小于计算机可表示之值，这时计算机认为该数为“0”，称为“机器零”。凡是处于上溢区中的浮点数，其绝对值大于计算机可表示之值，这时计算机将中断此计算工作，向用户发出信号，指出“出现上溢”。4．3．3非数值数据的编码2）字符数据将十进制数表示为二进制编码的形式，称为十进制数的二进制编码，简称二——十进制编码或码。二—十进制编码或BCD（Binary－CodedDecimal）码。
最常用的是8421码，它从4位二进制码中按计数顺序选取从0000开始的前10个码分别表示数字符号0—9。
8421码是一种带权码，4位二进制各位的权值由高到低分别是23，22，21，20，即8，4，2，1，因此而得名。
8421码书写直观，例如十进数1997可写成0001100110010111。
须注意，8421码形式上像二进制数，但不是真正的二进制数，与（1997）10等值的二进制数是11111001101B十进制数4）汉字编码汉字输入编码是用字母和数字对汉字进行的编码，目的是为了能使用只有字母和数字键的小键盘，将汉字输入计算机。方法大多是按照汉字