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清华大学弹性力学冯西桥FQChapter本构关系.ppt

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冯西桥 清华大学工程力学系 2006.11.02目录Differencebetweensolidsandfluids. MechanicsofSolids,TheNewEncyclopediaofBritannica,15thedition,Vol.23,pp.734-747,2002. “Amaterialiscalledsolidratherthanfluidifitcanalsosupportasubstantialshearingforceoverthetimescaleofsomenaturalprocessortechnologicalapplicationofinterest.” J.R.Rice引言本构关系 材料的变形与所受应力之间的关系； 是材料本身所固有的性质； 本构关系的研究是固体力学最重要的课题之一。 目录Chapter5.1Chapter5.1弹性本构关系： 弹性本构关系： 应力与应变率无关，也不依赖于变形历史； 没有迟滞效应。 小变形弹性本构关系 均匀材料的小变形弹性本构关系 均匀材料的小变形线弹性本构关系Chapter5.1 两个假设 弹性体的响应仅依赖于当前的状态； 弹性体变形可以用一个状态张量关系表示。线弹性:17本构关系广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律本构关系广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律本构关系应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能它是应变分量ij的二次齐次式，有： 由此证明弹性张量C对双指标ij和kl具有对称性。应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能应变能和应变余能本构关系热力学第一定律 其中dT和dE分别是动能增量和内能增量，dA是外力对系统所做的功，dQ是系统从外界吸收的热量。 热力学第二定律 其中为温度，S为熵。应变能的正定性应变能的正定性应变能的正定性应变能的正定性应变能的正定性应变能的正定性