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清华大学弹性力学冯西桥FQChapter平面问题A.ppt

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冯西桥 清华大学工程力学系 2006.11.21弹性力学第七章平面问题实际工程结构是空间物体——三维弹性力学问题 ij(x,y,z) 6个 ij(x,y,z)6个坐标(x,y,z)的函数 ui(x,y,z)3个 两种解法: (1)以ui(x,y,z)为基本未知量(2)以ij(x,y,z)为基本未知量 ij=(ui,j+uj,i)/26ij=[(1+)ij-kkij]/E6 ij=2Gij+kkij6emjkenilij,kl=06-3 ij,j+fi=03 ij,j+fi=03 简化：减少未知量数,减少问题的维数（材料力学：一维） 弹性力学平面问题——二维问题：(x,y)的函数平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类x平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题及其分类平面问题平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题平面问题的基本解法平面问题的基本解法平面问题的应力公式： 代入应力协调方程，得应力函数解法的基本方程：平面问题的基本解法(1)式右端两项分别只是坐标x或坐标y的函数，所以常体力时将应力公式作如下简化 仍能满足平衡方程。平面问题的基本解法应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质应力函数的性质平面问题平面问题直角坐标解Chapter7.4Chapter7.4反逆法 Chapter7.4Chapter7.4Chapter7.4Chapter7.4Chapter7.4Chapter7.4Chapter7.4Chapter7.4Chapter7.4Chapter7.4