数值分析试题及答案..doc

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.
A．4和3B．3和2
C．3和4D．4和4
2.已知求积公式，则＝（）
A．B．C．D．
3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（）
A．＝0，B．＝0，
C．＝1，D．＝1，
4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。
A．超线性B．平方C．线性D．三次
5.用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）.
A．B．
C．D．

HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"单项选择题答案
1.A2.D3.D4.C5.B

得分评卷人

二、填空题（每小题3分，共15分）
1.设,则，.2.一阶均差3.已知时，科茨系数，那么4.因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。
5.取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.

HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"填空题答案
1.9和2.
3.4.
5.

得分评卷人
三、计算题（每题15分，共60分）
1.已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值.
HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"计算HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"题1.答案
1.解，
，
所以分段线性插值函数为

2.已知线性方程组
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.
HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"计算题2.答案
1.解原方程组同解变形为雅可比迭代公式为高斯－塞德尔迭代法公式用雅可比迭代公式得用高斯－塞德尔迭代公式得
3.用牛顿法求方程在之间的近似根
（1）请指出为什么初值应取2？
（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.
HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"计算题3.答案
3.解，，
，，，故取作初始值
迭代公式为
，
，，

，
方程的根
4.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.
HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"计算题HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"4.答案
4解梯形公式
应用梯形公式得
辛卜生公式为
应用辛卜生公式得

得分评卷人
四、证明题（本题10分）
确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度

HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"证明题答案
证明：求积公式中含有三个待定系数，即，将分别代入求积公式，并令其左右相等，得

得，。所求公式至少有两次代数精确度。
又由于

故具有三次代数精确度。

一、填空（共20分，每题2分）

1.设，取5位有效数字，则所得的近似值x=.
2.设一阶差商，
则二阶差商
3.设,则，。
4．求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5．解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝。
7、设，则和。
8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都。
9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成。

HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t2.htm"\l"###"填空HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t2.htm"\l"###"题答案
1、2.31502、
3、6和
4、1.55、
6、
7、8、收敛9、10、

二、计算题（共75分，每题15分）
1．设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足
以升幂形式给出。（2）写