数值分析试题及答案.doc

一、填空题（每题6分，共30分）
1、辛普生求积公式具有3次代数精度，其余项表达式为。
2、则。
3、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则；1。
4、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为至少是n;插值型求积公式中求积系数；且b-a。
5、按四舍五入原则数2。7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为2.7183和8。0000。
得分签名二、计算题（每题10分，共计60分，注意写出详细清晰的步骤）
1、已知函数的相关数据
01230123
13927由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算的值近似值.（注：要求给出差商表）
解：差商表
0
1
2
30
1
2
31
3
9
272
6
82
64/3由牛顿插值公式:
2、已知一组试验数据如下
204060801004.357。5510.4013.8016.80求它的拟合曲线（直线)。
解：设则可得
于是，即。
4、已知
(1）推导以这三点为求积节点在上的插值型求积公式
；
（2）指明求积公式所具有的代数精度；（3）用所求公式计算。
解：(1)所求插值型的求积公式形如：
故。
（2)所求的求积公式是插值型，故至少具有2次代数精度，再将代入上述公式，可得
故代数精度是3次。
（3)由2）可得：.
5、用二分法求方程在区间内的根时，若要求精确到小数点后二位,(1）需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。
解：6次；。
6、用列主元消去法解线性方程组
解:
即