三棱锥顶点射影问题.ppt

三棱锥顶点射影问题三角形的“心”
1、重心:三条中线的交点
2、垂心:三条高的交点
3、外心:三条边垂直平分线的交点（或说△外接圆的圆心）
4、内心:三个角平分线的交点（或说△内接圆圆心）
5、中心（正△特有）正△的重心、垂心、内心、外心重合的点例1：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC
试判断点P在底面ABC的射影的位置？例2：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？例3：已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？典型：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影为O对棱两两垂直(1)若PA=PB=PC，则O是△ABC的.(2)若PA=PB=PC,∠C=900,则O是AB的_____点.垂心A练习例1、已知直角△ABC所在平面外有一点P，且PA=PB=PC，D是斜边AB的中点，
求证：PD⊥平面ABC.例2、如图平面α、β相交于PQ，
线段OA、OB分别垂直平面α、β，
求证：PQ⊥ABSS1.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC
求证：AC⊥平面BDMP例：平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PA＝PB＝PC，若点O是△ABC的外心，求证：PO⊥平面ABC.【解】如图所示，分别取AB，BC的中点D，E，连接PD，PE，OD，OE.
因为PA＝PB＝PC，
所以PD⊥AB，PE⊥BC，