（整理版）市第一学期期末学生学业质量监测3.doc

市--度第一学期期末学生学业质量监测
高三文科数学试题

选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．集合，集合，那么=
n＝12,i＝1
n＝3n＋1
开始
n是奇数?
输出i
结束
是
否
n＝
n＝5?
是
否
n
2
i＝i＋1
(第3题图)
A．B．C．D．

2．a，b是实数，那么“〞是“〞的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是
A．4B．5C．6D．7

4.直线l，m和平面α
A．假设l∥m，mα，那么l∥α
B．假设l∥α，mα，那么l∥m
C．假设l⊥m，l⊥α，那么m∥α
D．假设l⊥α，mα，那么l⊥m
5．是虚数单位，复数＝
A．B．C．D．
6．函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象
A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到
C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到
7．、均为单位向量,=，与的夹角为
A．30° B．45° C．135° D．150°

8．在递增等比数列{an}中，，那么公比＝
A．-1B．1C．2D．
9．假设实数x，y满足不等式组那么2x＋4y的最小值是
A．6B．4C．D．

10．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离〞：
‖AB‖=
=1\*GB3①假设点C在线段AB上，那么‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
=2\*GB3②在△ABC中，假设∠C=90°，那么‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
=3\*GB3③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
〔一〕必做题〔11-13题〕
11．某三个社团的人员分布如下表〔每名同学只参加一个社团〕：
合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020

要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，那么这三个社团人数共有_______________.
x
y
O
A
B
F1
F2
(第13题图)
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，，假设△ABC的面积为，那么=．
13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．假设|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，那么双曲线的离心率为.

〔二〕选做题〔14-15题，考生只能从中选做一题〕
14．〔坐标系与参数方程选做题〕在直角坐标系xOy中，曲线：,(为参数〕与曲线：,〔为参数〕相交于两个点、，那么线段的长为.
15．〔几何证明选讲选做题〕如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，假设PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，那么BD等于.

三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．〔本小题总分值12分〕
设向量a＝，b＝，θ为锐角．
〔1〕假设a·b＝eq\f(13,6)，求sinθ＋cosθ的值；
〔2〕假设a∥b，求sin(2θ＋eq\f(π,3))的值．

17．〔本小题总分值12分〕
某种零件按质量标准分为个，对其等
级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级频率〔1〕在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；
〔2〕在〔1〕的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零
件等级恰好相同的概率.

18．〔本小题总分值14分〕
某几何体的直观图和三视图如下列图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
〔1〕求证：；〔2〕求证：；
〔3〕求此几何体的体积.
88
4
主视图
侧视图
俯视图
4
48

19．(此题总分值14分)
椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.
〔1〕求椭圆的标准方程及离心率；
〔2〕为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值．
20．〔此题总分值14分〕
函数，其中为常数，且.
〔1〕假设曲线在点〔1，〕处的切线与直线垂直，求的值；
〔2〕假设函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.
〔此题总分值14分〕
在数列中，.
〔1〕求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
〔2〕设，求数列的前项和；
〔3〕设，求不超过的最大整数的值.

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高三文科数学试题参考答案及评分标准