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非协调单元在声学边界元法中的应用
声学边界元法（AcousticBoundaryElementMethod，ABEM）是计算声学问题的常用数值方法之一。其基本思想是使用边界上的声压和法向粒子速度代替传统的声场场量，使问题在边界上得到完整描述和解决。然而，ABEM计算中存在非协调单元，即连续体和边界单元在网格数量和形状上不匹配的情况。本文将探讨在ABEM中应用非协调单元的原因、方法和影响。
为什么需要应用非协调单元？
在实际工程中，边界上的形状和几何复杂度往往非常高，传统的有限元法需要对整个区域进行网格划分，网格数量很大。而且在边界附近，网格的尺寸会变得非常小，从而导致连续体单元的尺寸变得很小，计算复杂度相应增加。相比之下，边界元法只需对边界进行网格划分，这意味着边界元法能够处理的几何复杂性是远远高于有限元法的。因此，边界元法在计算特别复杂的声学问题时更加高效。
但是，如果连续体和边界单元的网格数量、形状不匹配，就会导致ABEM中出现非协调单元。具体来说，对于相邻的连续体单元和边界单元，它们在边界上共享同一个节点，但节点处的位移方向却有所不同。这种情况会导致计算中的矩阵不协调，从而影响数值误差和求解的精确度。
如何应用非协调单元？
为了解决上述问题，目前在ABEM中有两种处理非协调单元的方法：
1.连续位移法（CMS）
这种方法将连续体单元和边界单元中的节点位移通过连续条件相连，从而实现位移的协调。具体来说，选择一个特定的边界单元上的位移场作为连续体单元和边界单元间的连续位移场。这个位移场可以通过边界条件求解得到，然后通过在连续体单元和边界单元间进行离散化，将位移协调起来。同时，还需要通过对角线置换矩阵来解决问题矩阵的协调性。
2.连续序列法（CSM）
这种方法通过将连续体单元和边界单元离散化到统一的网格上实现协调。第一步是在连续体单元和边界单元上分别定义同样的节点，然后将所有节点连续地编号。第二步是建立线性系统，并根据连续条件，在非协调节点处插值出连续体单元和边界单元上的位移值。最后，通过系数计算来实现矩阵的协调性。
上述两种方法都有其优点和限制。连续位移法可以解决许多ABEM中的非协调单元问题，但它的离散化并不直接考虑单元的尺寸和形状差异。而连续序列法可以完全协调解答，但对于具有高度复杂形状的对象，其计算量可能非常大。
影响和结论
在实际应用中，非协调单元对ABEM的精确度和计算效率均产生影响。非协调单元可能会导致数值误差的出现，并且需要增加计算量。通过上述的两种方法，我们可以在一定程度上解决非协调单元的影响。
综上所述，在ABEM求解过程中，非协调单元的出现是不可避免的。但它们对ABEM的有效性和计算效率产生的影响可以通过适当的处理方法进行缓解。因此，研究者需要在使用ABEM时注意这个问题，并选择合适的处理方法来解决非协调单元。同时，更多研究也有利于使ABEM能够应对更加复杂和具有挑战性的声学问题。