高考数学二轮复习 第3讲 函数与方程 函数的应用专题限时集训(理) 试题.doc

专题限时集训(三)[第3讲函数与方程、函数的应用]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．函数f(x)＝2x－x－eq\r(2)的一个零点所在区间是()
A．(0,1)B．(1,2)
C．(2,3)D．(3,4)
2．函数f(x)＝lnx＋x－2的零点所在区间是()
A．(0,1)B．(1,2)
C．(2,3)D．(3,4)
3．函数f(x)＝3coseq\f(πx,2)－logeq\f(1,2)x的零点的个数是()
A．2B．3
C．4D．5
4．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．

1．a是f(x)＝2x－logeq\f(1,2)x的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足()
A．f(x0)＝0B．f(x0)<0
C．f(x0)>0D．f(x0)的符号不确定
2．若函数f(x)＝ex－x3，x∈R，则函数的极值点的个数是()
A．0B．1C．2D．3
3．函数f(x)＝eq\r(x)－cosx在[0，＋∞)内()
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点
4．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()
A．5公里处B．4公里处
C．3公里处D．2公里处
5．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
6．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1.若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________．

7.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．

8.广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似为eq\f(1,2)ln(2x＋1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，m∈(0,1)，从而实际所得的加工费为f(x)＝eq\f(1,2)ln(2x＋1)－mx(万美元)．
(1)若某时期美元贬值指数m＝eq\f(1,200)，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应在什么范围内？
(2)若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为eq\f(1,20)x万美元，已知该企业加工生产能力为x∈[10,20](其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．

专题限时集训(三)
【基础演练】
1．B【解析】根据函数的零点存在定理进行判断．f(0)＝1－eq\r(2)<0，f(1)＝1－eq\r(2)<0，f(2)＝2－eq\r(2)>0，f(3)＝5－eq\r(2)>0，f(4)＝12－eq\r(2)>0.根据函数的零点存在定理，函数f(x)的一个零点所在的区间是(1,2)．
2．B【解析】根据函数的零点存在定理进行判断．f(0)无意义，但在x接近零时，函数值趋向负无穷大，f(1)＝－1<0，f(2)＝ln2>0，f(3)＝ln3＋1>0，f(4)＝ln4＋2>0.根据函数的零点存在定理可得，函数f(x)零点所在的区间是(1,2)．
3．D【解析】把函数的零点个数转化为函数y＝3coseq\f(π,2)x、y＝logeq\f(1,2)