高三数学零诊考试试题 文(无答案) 试题.doc

绵阳南山中学2015年秋季2016届零诊考试
数学试题（文科）
一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的真子集共有()．
A.1个B.3个C.5个D.7个
2.已知函数，则()

3.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于()
A.1B.2C.4D.8
4．曲线在点处的切线方程为()
A．B．C．D．
5.已知函数，，则下列结论中正确的是()
A．函数的最小正周期为2
B．函数的最大值为1
C．将函数的图象向右平移单位后得的图象
D．将函数的图象向左平移单位后得的图象
6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()．

7.下列判断正确的是()
A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B.命题“若，则”的否命题为“若，则”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.命题“”的否定是“”
8.设，且则+ln2的单调减区间为()
A.B.C.D.
9.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值()
A．恒为负值B．等于C．恒为正值D．不大于
10.设实数x，y满足，则的取值范围是()
A.B.C.D.
11.已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是()
A.18B.16C.9D.4
12.已知正实数，则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13．设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为.
14．已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是.
15．已知中，内角的对边的边长为，且,则
的值为.
16.已知定义在上的奇函数满足，且时，.现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：
甲：；
乙：函数在上是增函数；
丙：函数关于直线对称；
丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8.
则其中正确结论的序号是______________．
三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，请判定△ABC的形状；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面积．

18．（10分）已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.

19．（12分）已知二次函数为偶函数，且集合A=为单元素集合.
（1）求的解析式;
（2）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．

20．（12分）南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x(x≥8)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．
(1)写出拟修公寓每平米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
(2)该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（结果精确到1元）
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝eq\f(购地总费用,建筑总面积))

21.（12分）已知函数f(x)＝eq\f(6cos4x＋5sin2x－4,cos2x).
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)的周期和单调区间；
(3)若关于x的不等式f(x)≥m2-m有解，求实数m的取值范围．

22.（14分）已知函数
（1）求函数的单调区间和最小值；
（2）若函数在上是最小值为，求的值；
（3）当（其中=2.71828…是自然对数的底数）.

零诊参考答案(数文)
一、选择题：BDBCCCDBAAAD
二、填空题：13.;14.;15.0;16.甲,丁
三、解答题
17.解：(1)∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·eq\f(a,2R)＝b·eq\f(b,2R)，其中R是△ABC外接圆半径，
∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．
(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.
∴ab＝4(舍去ab＝－1)，
∴S＝eq\f(1,2)absin